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设[n]={1,2,...,n},并赋予自然序,Tn是[n]上的全变换半群.设α∈n,若对任意x,y∈ [n],x≤y(?)≥xα≤yα,则称α是保序的(含恒等变换1)；反之,若对任意x,y∈[n],x≤y(?)xα≥yα,则称α是反保序的.用ODn表示Tn中所有的保序与反保序全变换,称之为保序与反保序变换半群.因此ODn中的变换可分为两类：保序变换和反保序变换.设αTn,若α2=α,则称α为幂等元；若α2≠α,且α4=α2,则称α是一个平方幂等元.但ODnn中的变换只有保序变换与反保序变换.从而我们可以把ODn中的平方幂等元分为两类：保序的平方幂等元与反保序的平方幂等元.本文主要结果有：第二章研究半群ODn的反保序平方幂等元秩,主要结果有：推论2.5当n≥2时,ODn=(ξ1,ξ2,…,ξn-1,h>,其中ξ1∈H(i,i|1)[i],1≤i≤n-1,即OD。可由反保序平方幂等元生成.其中,ξi∈RQE(Jn-1),1≤i≤n-1.定理2.7设n≥2,令其中α1>α2>…>an-1,A1<A2<…<An-1,设i,i+1∈Ai是唯一的非单点集,则α是反保序平方幂等元的充要条件是α∈H(i,i+1)[i]∪H(i,i+1)[n-i-1]∪H(n-i,n-i+1)[i]∪ Ⅱ(n-i,n-i+1)[n-i+1],1≤i≤n-1.定理2.11 设n≥1,则ODn的反保序平方幂等元秩为n,即rgdrank(ODn)=n.第三章研究半群ODn的极大反保序平方幂等元生成子半群,主要结果有：引理3.2 设1≤r≤n-1,则Lr=<RQE(Jr)>.定理3.5若S是幺半群ODn的由反保序平方幂等元生成的极大反保序平方幂等元生成子半群,则S具有如下的形式：(A)In-1；(B)Ln-2∪M(n,i)∪Jn,1≤i≤n-1.第四章研究半群ODn的极大反保序平方幂等元生成正则子半群,主要结果有：定理4.1 当n≥3时,若S是ODn上的由反保序平方幂等元生成的极大正则子半群,则幺半群ODn的极大反保序平方幂等元生成正则子半群具有如下的形式：(A)S1=In1.(B)S2=Ln*2 ∪ <h∪GG(1)>.(C)S3=Ln-2 ∪ <h∪G{G(i),G(n-i+1)}>,其中1<i≤p,p=[n/2].(D)S4=Ln-2 ∪ <h∪G{G(i),G(n-i)})>,其中1≤i≤p,p=[n/2].引理4.3幺半群ODn是正则半群.