目前最常用的普通最小二乘估计通过极小化离差平方和,寻找最佳的参数估计值,这可以得到一个比较理想的结果。但现实统计数据中普遍存在离群值,最小二乘回归方法并不能准确进行统计分析。甚至只要有一个离群值,都会负面干扰到估计结果的精确性。而能保证高崩溃点和高有效性的稳健回归方法就显示出重要的现实意义。本文使用的基于惩罚似然的稳健回归方法在常规的线性回归模型中加入一个均值漂移参数,使用正则化方法将该参数稀疏化。通过测试发现,使用非凸惩罚可以更好地处理高杠杆离群值,而一个观测值是不是离群值就等同于检验均值漂移参数是否非0,之后在因变量中减去确定的均值漂移参数,使用最小二乘法得到对回归参数的估计。本文使用M、S、JD三个指标综合评价各方法在识别离群值方面的表现,使用均方参数误差来评价估计模型对真实模型的拟合效果。通过将表现更为优秀的基于非凸惩罚似然的稳健回归方法与REWLS估计、MM估计对比,发现基于非凸惩罚似然的稳健回归的确在稳健性和离群值检测能力上具有更好的性质,崩溃点更高,可以解决一个或多个高杠杆离群值存在时,常用的稳健回归方法效果不佳的问题。该方法在模拟测试中获得了更为可靠的结果,同时本文也对其中存在的问题进行了讨论。本文将初步测算基于惩罚似然的稳健回归方法的经验崩溃点和有效性,进一步完善该方法。本文还尝试使用稳健马氏距离分别结合REWLS估计、MM估计的残差进行离群值探测,发现这样的做法在淹没效应上表现更好,可以纠正少部分估计本身的错误识别,并且崩溃点要稍高一些。