等几何分析方法(IsogeometricAnalysis)采用非均匀有理B样条(NURBS，Non-UniformRationalB-Spline)形函数进行结构模型描述和计算分析，实现了工程设计中模型描述和计算分析的有机衔接，有效消除了有限元离散模型的几何误差，提高了计算精度，而且可以建立具有C1或更高阶连续性的整体协调形函数。然而等几何分析采用整体参数坐标和NURBS形函数，并通过张量积方法建立多维形函数，因此加密某处网格会造成各个方向相关网格同时加密，大幅度增加了不必要的计算工作量，并使得局部网格加密成为难以解决的问题，甚至比传统有限元的网格细化还要困难。另一方面，无网格法不依赖节点之间的有序拓扑连接，十分便于局部模型细化。本文充分利用等几何分析和无网格法的优点，提出了一种新型的等几何无网格耦合分析方法。　　文中首先研究了等几何分析中B样条基函数的多项式再生条件。B样条基函数与无网格基函数不同，无网格基函数能够利用同一节点序列同时满足任意阶次的多项式再生条件，而B样条基函数需要利用不同的节点序列满足不同阶次的多项式再生条件。文中提出并证明了B样条基函数满足多项式再生条件的各阶再生点算法，为有效耦合等几何与无网格形函数提供了坚实的理论依据。接着在多项式再生条件的理论框架下，本文提出了混合匹配方法使得等几何与无网格形函数同时满足多项式再生条件，发展了等几何和无网格形函数的有机耦合方法，进而建立了等几何无网格耦合分析方法。该方法综合利用了等几何法能够精确建模和无网格法便于自适应分析的优点，同时充分发挥两者易于建立具有C1或更高阶连续性整体协调形函数的长处。系列典型算例表明该耦合方法计算精度高且能确保最优收敛率。