【摘 要】
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该论文以凸体为研究对象,主要涉及两个方面的内容:平面凸集的最小凸成集;凸体的包含测度.(1)平面凸集的最小凸生成集设K是一非空凸集,MK,M被称为K的最小凸生成集,如果它满足:
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该论文以凸体为研究对象,主要涉及两个方面的内容:平面凸集的最小凸成集;凸体的包含测度.(1)平面凸集的最小凸生成集设K是一非空凸集,MK,M被称为K的最小凸生成集,如果它满足:①Ax∈K,x都可表示为M中某些元素的凸组合,即Conv(M)=K;②Ay<,i>∈M,y<,i>都不能被M-{y<,i>}中的点的凸组合表示,即y<,i>∈Conv(M＼{y<,i>}.对于紧凸集,文献[12]中有定理:S为E中的紧凸集,则S是其轮廓的凸包,即对于E中的紧凸集,其轮廓就是其最小凸生成集.该文证明了E中的开集一定不存在最小凸生成集.(2)凸体的包含测度文献<[1]>引入凸域的广义支持函数和限弦函数两个新概念,利用它们建立了凸域内定长线段的运动测度(即包含测度)的普遍公式,并对矩形区域进行了讨论.文献<[13]>讨论了平行四边形、三角形和正六边形三种区域,找出它们的广义支持函数和限弦函数,计算出了这些凸多边形内定长线段的运动测度的具体表达式.该文用线段将这些已知其包含测度的凸多边形分划成其它的凸多边形,得到它们包含测度的具体表达式,并把它们应用到几何概率问题中,得到一个新的几何概率结果.
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