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本文分别研究了两类HIV传播的数学模型，论文的第一章简要介绍了有关HIV的背景知识，病毒动力学的研究进展以及相关基础理论知识。 本文第二章研究了一类考虑了免疫系统的HIV模型的分支和稳定性情况，分别用Lyapunov方法和几何方法得到了无病平衡点和感染平衡点的全局稳定的条件。分析得到了来自无病平衡点的后向分支的出现条件。更有趣的是，借用数学方法分析，我们得到了在一个感染平衡点处的一类新型分支，该平衡点处一个后向分支出现并可持续到基本再生数小于1处。通过数值模拟，发现了系统的各类动力学行为，揭示了免疫系统在对抗HIV复制的过程中的重要性与复杂性。 本文第三章主要研究一个考虑了药物作用的HIV传播数学模型，利用Lyapunov方法证明了该模型无病平衡点的全局稳定性.提出了正平衡点的存在条件和利用中心流行定理确定了后向分支出现的条件.