自然科学中有很多问题都和非线性椭圆问题有关,例如非线性扩散理论、气体的燃烧理论以及星球间的引力平衡定律等等,因此对非线性椭圆问题的研究已引起人们广泛的兴趣.广义差分法在国际上被称为有限体积(元)法是微分方程理论的又一个新的重要课题,是近年来一个十分活跃的研究领域.它吸引了众多学者,并取得了许多有价值的成果.这种方法最大限度的保持了差分法的简单性,又兼有有限元的精确性.两重网格算法是先在粗网格上计算一个非线性问题,然后将粗网格细分,再在细网格上计算一个线性问题.两重网格算法的引入,在不降低计算精度的前提下,更大的提高了非线性椭圆问题的计算效率. 本文首先针对线性椭圆问题构造了有限体积算法,并通过具体算例进行数值计算,得到了理想的结果.然后针对非线性弦平衡问题构造了有限元两重网格算法,进行理论分析,并进行了数值计算.最后将有限体积算法和两重网格算法相结合针对二维非线性椭圆问题构造了有限体积两重网格算法,再通过具体算例进行了计算检验,实验结果表明,有限体积两重网格算法能够为非线性椭圆方程的求解提供一个计算效率高、精度好、数值稳定的数值解,并且充分体现了几种算法的各自优点.采用有限体积两重网格算法使非线性问题的求解仅在剖分数较少的粗网格上进行,从而大大缩短了计算时间,数值实验表明这种计算时间的缩短并不需要用牺牲精确度为代价.