图的路和圈问题是图论中—个十分重要而且活跃的研究课题，有大量的实际问题可以归结为图的路和圈问题．图论中三大著名难题之一的Hamilton问题本质上也是图的路和圈问题．国内外许多学者对此问题作了大量的研究工作．这方面的研究成果和进展可参见文献[38]—[42]．其中度条件和邻域并条件成为研究路和圈问题的重要途径，在这方面取得了很多优秀的成果．经过几十年的发展，图的路圈性质所涉及的内容日益丰富和具体．路的方面包括图的Hamilton路(可迹性)：齐次可迹性，最长路，Hamilton连通，泛连通，路可扩等等；圈的方面包括图的Hamilton圈，最长圈，(点)泛圈，完全圈可扩，点不交的圈，圈覆盖等等． 由于直接研究—般图的Hamilton问题往往比较困难，于是人们转而研究不含有某些禁用子图的图类．继Beineke1970年发表的关于线图性质的文章[17]之后，人们开始关注包含着线图的无爪图．70年代末80年代初，是研究无爪图的一个非常活跃的时期．关于无爪图方面的部分优秀成果可参考[1]—[3]，[19]—[31]．另外，无爪图的概念也被从不同角度推广到了更大的图类，半无爪图，几乎无爪图，(K1，4；2)—图等．2005年，刘春房在[4]中定义了一种新的图类—[s，t)—图，即任意s个点之间至少含有t条边．而我在这类[s，t]—图的基础上提出了强—[s，t]图，即任意s个点之间至少含有t条独立边，这类图的特点是其边的分布比较均匀，因而在交通网络，通信系统，计算机的网络配置等方面有着很典型的应用． 本文就是研究强—[s，t]图和一般图中与度有关的强路圈性质． 在第一章中，我们主要介绍文章中所涉及的一些概念和术语符号，以及本文的研究背景和已有的一些结果． 在第二章中，我们主要研究了强—[s，t]图在不同条件下的强路圈性质，得到下面的结果： 定理2.1.4设G是n(n≥6)阶强—[4，2]图，则G是泛圈的． 定理2.1.5设G是n(n≥7)阶强—[4，2]图，则G是完全圈可扩的． 定理2.1.6设G是n(n≥8)阶强—[4，2]图，则G是路可扩的， 定理2.2.4设G是n(n≥8)阶连通强—[5，2]图，则C含有Hamilton路． 定理2.2.5设G是δ(G)≥3的连通，局部连通的强—[5，2]图，则G是完全圈可扩的或者同构于图F． 推论2.2.6设G是δ(G)≥3的n(n＞8)阶连通，局部连通的强—[5，2]图，则G是完全圈可扩的． 定理2.3.3设G是n(n≥3m-1)阶强—[2m，m]图，则G含有Hamilton路． 定理2.3.4设G是n(n≥3m)阶强—[2m，m]图，则G含有Hamilton圈． 在第三章中，讨论了图中在与度有关的条件下关于圈的几个结果： 定理3.8设G的阶n≥3，如果G中任意一对不相邻的顶点u，v满足d(u)+d(u)≥n+k，则G中任意—个满足n/k+2＜|C|＜n的圈C是可扩的． 推论3.9设G的阶n≥3，如果G中任意一对不相邻的顶点u，v满足d(u)+d(v)≥3/2n—2，则G是完全圈可扩的， 定理3.10设G的阶n≥3，如果G中任意一对d(u，v)=2的顶点u，v，满足d(u)+d(v)≥n+1，则存在—个顶点x∈{u，v)，过x有各种长度的圈． 在第四章中，讨论了图中在与度有关的条件下关于路的几个结果： 定理4.3设G的阶n≥3，如果G中任意一对不同的顶点u，v满足d(u)+d(v)≥n+1，则G是路可扩的． 定理4.4设G的阶n≥3，如果G中任意一对不相邻的顶点u，v满足d(u)+d(v)≥n+1，则C中任意一条满足n/3+1＜|P|＜n的路P可扩的．