《欧罗巴西镜录》研究

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《欧罗巴西镜录》未知作者,梅文鼎为其订注。全书包括笔算数学中的四则运算、检验法、开平方、开立方与高次开方问题、金法、双法等数学问题与计算方法,在中西数学交流史上具有重要意义。本文对《欧罗巴西镜录》进行了全文本的内容阐释,并与同时代的笔算数学书籍如《同文算指》、《太西算要》等加以比较,考察其在中西数学交流史上的价值。通过研究发现,第一,《欧罗巴西镜录》的作者并非摘录西方算法编纂而成,而是通过对中西数学的理解“会通”中西后所作。第二,较之同时代的笔算著作如《同文算指》、《太西算要》而言,《欧罗巴西镜录》在乘除法和开方运算上更接近于现代的笔算,且将开高次方问题推广到十乘方。此外对于小数的定位问题,从珠算中得到相关启示,此亦影响到后来的梅文鼎对定位问题的思考。第三,《欧罗巴西镜录》中的金法综合了《同文算指》中的三率法和借衰互征,金法和双金法与《几何原本》中的“借象之说”原理相同。四,通过对梅文鼎的订注及1692和1693年完成于《西镜录订注》后的《少广拾遗》和《笔算》的内容进行分析,可以发现其对梅氏的影响集中在开乘方表的扩展、初商表的扩展、乘除法中以根定位等问题上。
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