本文工作的主要内容是以辛格(Sinc)函数为研究基底函数,运用Sinc-Galerkin法,来推导分析物理学波动系统中二维亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)这一数值解问题.本研究的基础是一个具有空间变量的亥姆霍兹方程和一个二阶关于时间的常微分方程.由于时间解是一个正余弦函数的线性组合,而空间解则必须依赖边界条件,因此只要在给定边界条件下,我们就可以得到空间解.而本文的最终目标就是利用 Sinc-Galerkin法去求解狄立克莱型边值(Dirichlet-type)条件下的二维亥姆霍兹方程的数值解.　　为了证实本研究的数值方法可行性,本研究采取的主要步骤是:运用有基底函数的数值方法,Sinc-Galerkin法,首先推导出一维两点边值问题的数值解法;随后推广至一维亥姆霍兹方程,再推导出二维亥姆霍兹方程的数值解法.并在计算机上将程序实现数值解后,对比数值解与解析解的误差.　　本研究同时将对所采用的数值方法作进一步的改良,降低计算量的同时减小误差.并且再次由一维亥姆霍兹方程推广至二维亥姆霍兹方程.最后将改良后的方法通过计算机程序实现数值解后,比较改进方法前后的数值解与解析解的误差,验证数值解精度的进一步提升.最终说明 Sinc-Galerkin法是求解二维亥姆霍兹方程的高精度数值解法.