光子晶体是一种介电常数在波长量级上周期性排列的新型人工材料。其所具有的光子带隙和光子局域特性使人们操控光子成为可能。光子晶体波导和光子晶体光纤是光子晶体的两个重要应用,研究和改善光在其中的传输特性对于光纤通讯和全光网络的建设具有非常重要的意义。光子晶体研究曾经被Science选为十大热点领域之一,具有重要的研究意义。因此,本论文从理论上研究了光子晶体光纤和光子晶体波导的一些特性,重点研究了光子晶体光纤的双折射特性以及光子晶体光纤与光子晶体波导的平坦慢光特性。本文的主要内容如下：(1)介绍了光子晶体的基本概念,包括光子晶体的特性、应用以及数值模拟方法；光子晶体光纤和光子晶体波导的概念,以及慢光的概念和国内外发展现状。(2)用平面波展开法对光子晶体光纤的双折射特性进行理论模拟。分析了包层的椭圆空气孔参数和纤芯缺陷的变化对双折射特性的影响；同时,分析了外包层空气孔的改变对光纤双折射特性的影响。模拟结果表明,内包层椭圆空气孔与纤芯缺陷对光子晶体光纤双折射有很大的影响；外包层空气孔参数的变化对光纤色散特性可以起到一定的改善作用。通过优化结构参数,最终得到了双折射值超过10-3的高双折射光子晶体光纤,在光纤传感及保偏传输中有潜在的研究价值。同时,该光纤模型具有平坦色散和小模场区域特性,在光纤传输以及光纤非线性效应中有重要的应用价值。(3)由于双折射现象会导致偏振模能量耦合和偏振模色散,所以我们进一步对光子晶体光纤的高双折射特性进行分析,提出了一种新型单偏振单模光子晶体光纤结构。分析了光子晶体光纤包层椭圆孔大小、椭圆率以及圆孔半径对光子晶体光纤特性的影响,得到了单偏振单模波长范围和带宽随几何参数变化的关系。最终,通过优化包层空气孔的几何参数,得到了最大带宽为700nm的单偏振单模传输范围。(4)用平面波展开法对光子晶体波导的慢光特性进行了分析。通过反向移动波导周围空气孔位置,破坏波导周围光子晶体的对称性,有效的改善了光子晶体的慢光特性。通过移动不同的距离,得到了不同群折射率、不同带宽的慢光波导,可用于各种不同的应用。同时,用二维和三维平面波展开法对同一光子晶体波导结构进行理论模拟,研究了波导厚度对慢光特性的影响,对实际制作光子晶体慢光波导有一定的指导意义。(5)对带隙型光子晶体光纤的慢光特性进行了详尽的理论分析。通过对光子晶体光纤的内包层空气孔进行微流体填充,有效的改善了光子晶体光纤的慢光特性,实现了宽带的平坦慢光传输。同时,分析了不同的微流体折射率对慢光特性的影响,给出了其他填充情况下的慢光特性。最终,得到了群折射率为6,带宽超过100nm的超宽带光子晶体慢光光纤,在短距离的光纤通信,光延迟线以及光纤传感中有重要的应用。