张拉整体结构由受压的杆单元和受拉的绳单元组成,杆单元之间无力矩作用,依靠单元的内力维持自平衡。张拉整体结构最初出现在艺术领域,理论研究以静力学为主。后来研究重点逐渐转移到结构的动力学特性上,分析结构的运动过程与控制。张拉整体结构可以通过变形改变特性或实现运动,目前张拉整体结构研究最多的方向仍是结构的运动控制,也就是张拉整体机器人。此外近期的研究表明,在生物体中存在许多符合张拉整体原理的体系,大到生物的骨骼与腱,小到细胞骨架结构,从仿生学角度分析张拉整体结构更符合自然界的规律。本课题以两级三杆棱柱型张拉整体结构为主要研究对象,以实现结构的轨迹跟踪为目的,分析结构的静态特性。建立结构多杆动力学模型,分析结构动态响应过程,实现运动轨迹跟踪,为张拉整体结构未来的研究和应用作铺垫。本文的主要研究内容有以下几个方面:本课题利用动态松弛法进行结构的找形分析。动态松弛法是一种伪动态方法,模拟结构的运动过程,在虚拟阻尼作用下最终运动静止在平衡位置。根据动态松弛法的原理完成迭代算法,以静力平衡方程作为算法终止判据,进行不同结构的找形分析,并验证结果准确性。本课题利用动态松弛法与解非线性方程组结合的方法,实现新的找形与静力响应分析,同时提高找形和求解的速度。张拉整体结构的动力学模型是结构运动分析的关键,因为结构中杆的质量要远大于绳的质量,所以只考虑杆的动力学特性。因为每根杆有独立的运动,所以动力学模型抽象为为多刚体动力学模型进行分析。建立单杆在绳单元力、外力以及约束力作用下的牛顿-欧拉方程,利用连通性矩阵将单元动力方程叠加到节点处,得到所有节点的动力方程。因为存在着约束,部分节点的运动会受到限制。用结构的自由节点和约束方程表示所有节点,动力学模型最终最终化简为关于自由节点坐标的动力学模型,即最小动力学模型。由于结构具有大量弹性单元,动力平衡方程中有很强非线性,结构约束力方程与动力学方程形式分别为代数方程和微分方程,属于代数微分方程组。本文通过方程变形来求解系统的动态响应。最后,实现两级张拉整体结构对期望轨迹的跟踪。结构的运动通过控制绳长改变,以上平台六自由度位姿描述结构的运动轨迹。将运动过程分解为运动学反解与运动模拟两部分。运动学反解利用静力平衡方程求解给定轨迹下绳索长度改变量;运动模拟分析给定绳长变化下结构的运动情况。通过跟踪不同轨迹,分析结构跟踪的性能以及误差。