Euler于1736年在圣彼得堡科学院发表的《柯尼斯堡的七桥》,被认为是图论历史上具有里程碑式意义的文章。自此,离散数学中的又一重要分支——图论,开始走进人们的视野。随着1852年四色猜想的提出,图的染色理论的研究成为了离散数学上的一个重要问题。近二百年来,随着计算机的诞生和发展,1976年Appel和Hafken利用计算机辅助证明了四色猜想,使之成为四色定理。自此,计算机也奠定了在图论研究中的重要地位。同时,图论也借助计算机在实际生产生活中产生了重要应用,在解决计算机科学,管理学等学科的问题中展现了自己的优势,在人文社科领域中也展现了其独特的价值所在。本文主要探讨满足某些限制条件的平面图的列表染色问题。如若没有特殊说明,本文考虑的图全部为非空的、无向的、有限的简单平面图。G=(V,E)是一个平面图,用V(G)和E(G)来表示图G的点集,边集。对于任一点v∈V(G),令N(v)是点v在G中的邻点集,用d(v)=|N(v)|来表示点v的度数。对于图G,分别用图G中的最大度点和最小度点的度数,来表示G的最大度和最小度,记作△(G)和δ(G)。本文中,我们研究平面图G的列表染色,具体为列表边染色与列表全染色。下面以列表边染色为例,介绍相关定义。如果对于图G的每条边e∈E(G),都预先给定一个颜色集合L(e),称之为边e的列表。对图G进行边染色,如果存在G的一个正常边染色φ,使得每条边所染的颜色φ(e)∈L(e),那么称φ是G的一个L-边染色,图G是L-边可染的。特别地,如果对所有的e∈E(G)都有|L(e)|≥k,都有图G是L-边可染的,那么称图G是k-边可选的。同时,使得图G是k-边可选的最小正整数kk被称作是图G的列表边色数,记作xi’(G)。同样图的列表点染色、列表全染色可以类似的定义,并把图G的列表点色数和列表全色数分别记作xl(G)和xl"(G)。与正常染色类似,对于列表染色的研究,同样可以利用权值转移法等进行论证。本文在前人结果的基础上,得到了满足某些特定条件的平面图的列表边染色、列表全染色的结果:定理1.如果G是一个6-圈不含两条弦的平面图,那么G是k-边可选的,其中k≤max{7,△(G)+1},特别,G是t-边可选的,其中t≤max{9,Δ(G)}。定理2.平面图G是(Δ(G)+1)-边可选的,如果满足下列条件之一:(1)G中4-圈不与3-圈相邻;(2)△(G)≥6且G不含相邻4-圈。定理3.平面图G,有xi’(G)=△(G),xi"(G)=Δ(G)+1,如果满足下列条件之一:(1)△(G)≥ 9且G中不含8-圈;(2)△(G)≥ 10且G中不含9-圈。本文共分五章,具体安排如下。第一章,首先介绍一些图论中的基本定义和符号表示,之后特别介绍本文证明中涉及的符号表示,便于证明过程的阐述。然后介绍图的染色理论中几个基本染色以及本文中研究的列表染色的背景,重要结果,最后列出本文得到的结果。第二章,介绍平面图G中6-圈不含两条弦时,列表边染色的情况,给出定理1中两个小结果的证明。第三章,介绍平面图G中4-圈不与某些小圈相邻时,列表边染色的情况,分别给出G中4-圈不与3-圈相邻,以及G满足△(G)≥6且不含相邻4-圈时的列表边色数。第四章,介绍平面图G中不含某些大圈时,列表边染色和列表全染色的情况,分别给出满足最大度要求的G中不含8-圈,9-圈时的列表边色数和列表全色数。第五章,提出了仍未解决的问题。