激光激发的热弹性耦合模型在工程上有重要意义,研究热弹性耦合模型首先需要确定温度场分布,由于激光激发的时间短(一般为飞秒级),传统Fourier热传导定律不再适合。因此应用非Fourier热传导定律建立温度场的分布就很有必要。前人对温度场模型的研究多是采用数值分析与计算机模拟来讨论其数值解,很少能够直接求解模型的解析解。迄今为止,应用奇摄动分析方法来求解温度场模型的渐近解和确定热传导系数发生跳跃的位置的相关报道比较少。首先通过应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程,应用奇摄动方法得到该问题的展开式,通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计,得到了内外解的存在唯一性,从而得到了解的形式渐近展开式。通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了无界域上温度场的分布。其次考虑由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的一维温度场的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双曲方程。应用奇摄动方法得到该问题的展开式,通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计,得到了内外解的存在唯一性,确定了热传导系数跳跃的位置关系。并用缝接法将热传导系数发生跳跃的位置两边的解缝接起来,从而得到了解的形式渐近展开式。其次通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性。将一维问题扩展到三维,讨论热传导系数发生跳跃的温度场模型,得到了一类非线性的具有间断系数的奇摄动双曲方程,应用奇摄动双参数展开法得到该问题的展开式,并且通过给出最大模估计得到了内外解的存在唯一性,进而通过Fourier变换确定了热传导系数跳跃的位置关系,并用缝接法将热传导系数发生跳跃的位置两边的解缝接起来,从而得到了解的形式渐近展开式。其次通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了完整温度场的分布。通过奇摄动分析,给出了非Fourier温度场与Fourier温度场的关系,描述了非Fourier温度场的具体性态。主要内容如下:1、非Fourier温度场分布的奇摄动解。通过应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲抛物方程,克服了用Fourier热传导定律描述问题存在的缺陷。首先,应用奇摄动方法,对该类奇摄动双曲方程进行了渐近展开,得到了该问题的内解和外解,构造了相应的形式渐近解。通过对解做出估计以及古典解的存在唯一性定理给出了内解和外解的存在性、唯一性。其次,由奇摄动理论,对该类奇摄动双曲方程进行了初始层矫正,得到了解关于时间的导数的估计。并且得到了余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了在无界域上温度场的分布。此外,给出了非Fourier温度场分布与Fourier温度场分布的联系与差异,描述了非Fourier温度场的具体性态。2、一类热传导系数跳跃的非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解。应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在有界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程。通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解。其次应用分离变量法确定了热传导系数跳跃的位置表达式,并用缝接法将热传导系数发生跳跃的位置两边的解缝接起来,从而得到了解的形式渐近展开式。其次通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了完整温度场的分布。3、三维热传导系数跳跃的非Fourier温度场分布的奇摄动解。应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程。通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解,首先应用奇摄动方法得到该问题的展开式,通过对解做出估计以及古典解的存在唯一性定理给出了内解和外解的存在性、唯一性。其次,由奇摄动理论,对该类奇摄动双曲方程进行了初始层矫正,得到了解关于时间的导数的估计。并且通过用Fourier变换确定了热传导系数跳跃的位置表达式,用缝接法将热传导系数发生跳跃的位置两边的解缝接起来,从而得到了解的形式渐近展开式。最后通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了热传导系数间断的温度场的分布。4、温度场与应力场耦合时弹性体的振动问题。采用非Fourier温度场和一类方程的联立来构造热弹耦合模型,由于温度场的温度急剧变化导致热传导系数出现跳跃,热弹耦合模型也会出现跳跃,根据奇摄动理论,得到了问题的渐近解。其次采用行波法分别求解了在t=0(初始层)和t=t*(跳跃层)的间断声场的瞬态位移,研究了初始层和跳跃层的渐近解的相关性质,得到了在t=0处,热应力场出现了边界层,呈现指数衰减形式,再考虑t*φ(s)两种情形,得到了由于温度场的热传导系数的不同,热应力场的解也不同,我们采用双参数展开法,左端用ε进行渐近展开,右端用εμ进行渐近展开,得到了较精确的高阶近似解。5、将一维热弹耦合推广到了三维热弹耦合中,且是在无界域上进行的,根据奇摄动分析方法,在热传导系数跳跃的两侧分别进行奇摄动渐近展开,得到形式渐近解。通过Fourier变换求解出了间断的声场的瞬态位移,研究了初始层和跳跃层的渐近解的相关性质,采用双参数展开法,左端用ε渐近展开,右端用εμ渐近展开,得到了较精确的高阶近似解。在研究过程中,我们综合应用了常微分方程,偏微分方程,数学与物理方程,非线性声学,数学分析,奇摄动理论等多个方面的知识,不仅丰富了非Fourier温度场模型的研究,还深入了热弹耦合模型的探讨。