本文利用非线性泛函分析方法,结合Lyapunov泛函和微分方程定性、稳定性理论,对传染病传播控制,尤其是蚊群控制对疟疾传播影响相关的几类模型进行了研究.利用数值模拟验证了相关结论的正确性,并揭示了系统的动力学性态.全文共分为7章,其主要内容与结果如下:第一章简要介绍了时滞微分方程和时滞反应扩散方程以及传染病动力学的发展背景、研究现状以及本文的主要工作.第二章主要研究一类含有扩散项的多时滞Nicholson果蝇模型在Neumann边界条件和初始条件约束下系统的动力学性态.相对于单个时滞,讨论含有多个时滞的偏泛函微分方程的解的长时间性态要困难得多.通过构造合适的上下解获得了模型的常数平衡点的全局吸引性.数值仿真验证了结果的正确性,同时表明适当改变参数的取值,系统会出现周期解(Hopf分支).第三章建立了一个涵盖病人,疟蚊,转基因蚊子的种群动力学和传染病动力学模型,借助微分方程定性、稳定性理论,获得了模型平衡点局部渐近稳定性的充分条件.通过模型动力学性质的研究,探索了模型中各个参数改变对疟疾控制的影响.讨论了转基因蚊子的投入对病人数量的实际控制作用,比较了两种投入转基因蚊子方法的投放效果的优劣,为投放转基因蚊子在控制疟疾传播过程中的效果分析提供了理论依据.第四章基于对年长蚊子起作用的杀虫剂条件,提出和研究了蚊子与人之间的疟疾传播模型.通过将蚊子分为幼虫阶段(包括卵、幼虫、蛹等的所有成年之前的阶段),成年阶段和老年阶段,与以往仅考虑蚊子的种群变化不同,建立了一般成年蚊子、具有抗药性的蚊子和人之间的疟疾传播模型,获得了模型三个平凡平衡点是局部渐近稳定的充分条件.数值仿真一方面验证本章的主要结果,另一方面提供了杀虫剂对不同阶段蚊子灭杀时对疟疾控制的效果演示,结果可为疟疾的有效控制提供相应的理论依据.第五章研究了由于人口的迁移所带来的疾病传播问题.在Wang和Wang[121]所提出的描述流动性人口对居住地传染病传播影响的SIR模型下,本章研究了模型的有病平衡点的全局指数稳定性,给出了有病平衡点是全局指数稳定性的充分条件.有病平衡点的全局指数稳定性意味着疾病可以更快地得到控制,结果为更加有效地控制疾病的传播提供了理论依据.第六章考虑了具有周期系数或概周期系数的流动人口疾病传播模型.首先通过构造一个压缩映射,证明了系统的正概周期解的存在性.其次,当模型的系数是周期的时候,则借助重合度理论证明了周期解的存在性.最后通过Lyapunov泛函方法获得了概周期解和周期解是全局吸引的结论.第七章简要地总结了本文的主要研究内容和创新点,同时对下一步的工作进行了展望.