薄壁量子化是一种从高维平直空间的动力学向低维弯曲空间的动力学过渡的方法,这一方法目前已趋于成熟并仍在发展中。本文重点介绍薄壁量子化理论以及基于此理论的输运研究。薄壁量子化理论起始于薛定谔方程,在此基础上又发展了对Maxwell方程组、Dirac方程以及自旋-轨道耦合的薄壁化理论。基于薄壁化的薛定谔方程可以研究曲面上的相干输运,文中以螺旋管面作为研究对象。通过数值解开边界的薛定谔方程,分析了在单模及多模情况下,相干输运的透射率谱反映出的几何效应。结果表明,螺旋管的扭转结构赋于了曲面与弯曲圆柱面不同的输运性质。Fano共振作为一种纯几何效应反映在电导率中,它对应的准束缚态能量明显地受到管轴线的挠率和长度的影响。我们也在电导率中发现了新的电导平台。在这一几何结构中的二度简并模的输运与准一维结构中自旋角动量与磁场的塞曼耦合现象相似。接下来,考虑线性自旋-轨道耦合,通过数值解薛定谔方程,我们研究了螺旋带中自旋依赖的透射率。结果表明自旋进动受几何参数和带的手征性影响。在弱耦合的情况下,我们也通过微扰论解析地作了解释。在强耦合的情况下,当导线中的开模数大于带中的开通道数时,流的自旋极化会变明显。螺旋带的手征性可以决定自旋流的极化方向。所以,人们可以通过从不同方向卷曲的螺旋带得到相反的自旋流。此外,除电子输运的几何效应外,文中还介绍了最近研究发现的几何弯曲在石墨烯、光学及磁学上带来的物理效应。