论文部分内容阅读
该文对计算机辅助几何设计中(CAGD)中的一类新自由形曲线上曲面可展性进行了深入研究.着重讨论了C-Bézier曲线上可展曲面造型和曲面展开方法.完成的主要研究内容和结果如下:一、回顾了可展曲面的概念和性质,系统叙述了CAGD中可展曲面造型和复杂曲面展开方法的发展和理论及应用研究成果.二、推导出了三次C-Bézier曲线导矢计算的简洁公式,证明了Bézier曲线的速端曲线(first hodograph)性质对C-Bézier曲线不成立.第一次给出了三次C-Bézier曲线导矢的一个极限性质:当α→0时,三次C-Bézier曲线一阶导矢的极限为同次Bézier曲线的一阶导矢,并指出了该极限性质对C-Bézier曲线的二阶导矢不成立.揭示了C-Bézier曲线更深刻的特征.三、在三维射影空间中运用对偶思想,提出了两种C-Bézier曲线上可展曲面造型的方法:一个是作为单参数平面族包络面的可展曲面构造,另一个是作为脊线的切线曲面的可展面构造.并给出了C-Bézier曲线上单参数平面族与控制平面的关系.四、给出了C-Bézier曲线上锥面、切线曲面以及复杂曲面的展开方法.首先,构造了C-Bézier曲线上的锥面和切线曲面,分别建立了它们到平面的等距映射,给出了C-Bézier曲线上锥面、切线曲面的展开方法.然后,构造两条空间Bézier曲线上的直纹面,给出了它成为可展曲面的一个充分条件,并通过保角保长原则,将其贴合到平面上.最后,采用分片与近似的思想,给出了复杂曲面展开的算法,并提出由曲面面积和曲面展开面积的相对误差调节分片程度来满足精度要求.五、给出了C-Bézier曲线作为特征曲线的可展曲面造型方法.对任意给定的空间C-Bézier曲线,分别得到了一个可展曲面,使这条C-Bézier曲线为该可展曲面的曲率线和测地线.六、以上提出的C-Bézier曲线上可展曲面造型方法和曲面展开算法,均给出了当α→0时的极限,并与Bézier曲线的情形作了分析和比较.这些方法和算法均应用于实例在计算机上得以实现.