本文旨在研究平面运动刚体的瞬心以及瞬心线。首先使用微分几何的方法,对运动刚体的轨迹进行分析,研究相对运动下的刚体的瞬心位置,得到了相对运动刚体的瞬心位置公式。其次,通过对四连杆机构的瞬心位置讨论,验证了瞬心位置公式的正确性以及其使用价值。并且基于瞬心公式计算了瞬心速度和瞬心加速度。本文的研究改变了以前研究瞬心的方式。通过使用瞬心公式,彻底摆脱了用画图的方式来研究与瞬心相关的问题。而且在求解瞬心的过程中,不必去考虑刚体运动形式和瞬心产生的各种可能情况。在某种刚体运动形式下,只需要给出刚体的运动轨迹和任意瞬时活动标架的原点坐标,通过瞬心公式就可以顺利的得到这种运动下的精确瞬心坐标位置。这种方法简化求解复杂机构的瞬心过程,而且能做到将全部瞬心简明、直观、准确的求解出来。文章中还研究了Euler-Savary公式,给出了其基于向量的证明过程以及意义。并结合瞬心公式来推导在机构速度分析十分关键的一个物理概念——拐点圆。在此基础上,证明了一个瞬心线曲率问题的恒等式。文章最后阐述了Burmester点的概念,并且对其进行了初步的研究和给出一个其满足条件要求的等式。