广义系统是由微分方程和代数方程构成的一类混合系统,又称奇异系统、微分代数系统或隐身系统。它广泛应用于力学、电路分析、航空航天、计算机辅助设计、化学、经济学和生物等方面,使得众多国内外控制界、数学界等学者对此产生了很大的兴趣。另一方面,系统中出现时滞效应是普遍现象,实际上描述时滞的微分方程属于泛函微分方程的(FDE, Functional Differential Equations)范畴。对于各类时滞系统的稳定性分析,是时滞系统研究的起点和基础,系统的性能指标下降是由于系统中时滞的存在,进而可能造成系统的不稳定。因此一项重要课题的研究一时滞广义系统稳定性亟待解决。本文主要研究具有时滞效应的广义系统的稳定性(有限时滞和无穷时滞的情况)和它在蛛网模型中的应用。第一部分研究了含时滞的广义系统的稳定性。分为两种不同的情况进行讨论：第一种,有限时滞的情况,讨论一类具有时滞的奇异微分积分方程,其中,[f(t,x,y)]+≤B[x]++L[y]+,[g(t-s,x(s))]+≤H(t-s)[x(s)]+。利用分析技巧和方法并结合M-矩阵的性质,.建立一个广义时滞微分积分不等式。最后。借助于建立的广义微分积分不等式,获得了含时滞的奇异微分积分方程零解全局指数稳定的一个充分条件。第二种,无穷时滞的情况,分为两种进行讨论的。一种是无穷分布时滞,另一种是无穷离散系统。并分别获得了其指数稳定的充分条件。第二部分利用时滞广义系统建立了有界分别时滞的蛛网模型和无穷分布时滞的蛛网模型,并分析了改进的蛛网模型的指数稳定性,并给出相关结论。