【摘 要】
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本文研究了一类包含p-Laplacian算子,临界Sobolev非线性和多重奇异位势项的拟线性临界椭圆方程组.这可以帮助我们描述磁场,力场和反应扩散现象等系统平衡稳定的状态,研究掌握它们的性质,并应用到工程技术上.利用变分法,在一定的条件下,我们证明了相关Sobolev最佳常数的达到函数对的存在性和不存在性,同时给出了这个方程组的基态解存在应该满足的条件.在第一章中,我们引入要研究的椭圆方程组,并
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本文研究了一类包含p-Laplacian算子,临界Sobolev非线性和多重奇异位势项的拟线性临界椭圆方程组.这可以帮助我们描述磁场,力场和反应扩散现象等系统平衡稳定的状态,研究掌握它们的性质,并应用到工程技术上.利用变分法,在一定的条件下,我们证明了相关Sobolev最佳常数的达到函数对的存在性和不存在性,同时给出了这个方程组的基态解存在应该满足的条件.在第一章中,我们引入要研究的椭圆方程组,并简要概括它的研究背景,列举出一些对本文所研究问题有很大启发的科研成果.对文中出现的符号和数学定义进行解释,将本文的结论归纳为定理.最后,补充文章的结构说明.在第二章中,考虑到研究的椭圆方程组含有临界Sobolev非线性和多重奇异的位势项,以及所研究区域为ΡN.我们通过集中紧性原理,构造所研究方程的局部Palais-Smale条件（简写为局部（PS）c条件）,同时确保关联的临界序列也具有强收敛性.在第三章中,研究所需要的达到函数对在奇异点的渐近性质.我们借鉴一些论文中的研究成果和方法,结合本文研究的问题,得到了所需要的结果,为第四章中的定理证明做准备工作.在第四章中,我们对本文的定理进行证明.这篇文章包含相关Sobolev最佳常数达到函数对的存在性和不存在性两个定理,给出了基态解存在应该满足的条件.通过前三章内容的准备,以及在这一章节中的引理,结合泛函分析和数学分析相关知识,我们证明了本文的定理是成立的.
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