天体力学是天文学的一个重要的分支,在天文学的研究中,Hamiltonian系统是否可积对研究方法有较高的要求。可积系统有解析解,不可积系统则无法获得解析解,最有效的求解方式就是采用数值方法。利用数值方法对Hamiltonian系统进行求解便是本文的研究目标之一。Hamiltonian系统有两个最重要的性质,一个是辛结构,另一个就是能量守恒。正确计算Hamiltonian系统非常重要。然而,能同时保持任意Hamiltonian系统辛结构和能量的数值方法一般是很少见的。描述天体力学中长期演化的Hamiltonian系统往往需要高效且可靠的数值计算方法,传统的数值方法往往由于人工耗散和长期演化等原因引起较大的能量损失,导致能量得不到有效保持。本文介绍了一种解Hamiltonian函数且能保证其能量守恒的算法,即中点离散梯度能量保持方法。这种方法适用于多种Hamiltonian系统,具有良好的保持能量精度的特性,并应用于多种模型进行了的数值测试。此外,对普通二阶中点离散梯度能量保持算法进行改进,可以得到四阶梯度中点离散能量保持算法,使其精度由二阶精度提升到四阶精度。此外,本文研究了外磁场中带电粒子围绕形变史瓦西黑洞的运动。当磁化参数的数值很小时,形变参数的符号和大小可以影响有效势的形状。赤道面上最内稳定圆轨道的半径随着负形变参数的增大而增大,随着正形变参数的增大而减小。当能量和角动量的数值给定合适时,磁参数有大、小两个临界值。在赤道平面上最内稳定的圆轨道的半径随着负形变量的增大而增大,而随着正形变量的增大而减小。对于小于小值或大于大值的磁参数,形变参数对非赤道面上粒子动力学的影响不显着。前者动力学是有序的,而后者动力学是强混沌的。当磁化参数由临界值的小值逐渐增加到临界值的大值时,负形变参数有助于磁参数引起混沌;即随着负形变参数大小的增加混沌强度增强。然而,随着正形变参数的增加,混沌效应减弱。