色散媒质在自然界中无所不在,研究其电磁宽频特性对推动现代通信与信息技术、生物电子科学、材料科学和空间技术等领域的科技发展及应用具有迫切的现实意义。由于色散媒质特性的复杂性历来是电磁研究中的难点,作为计算电磁学领域主要研究方向之一的时域积分方程担当着解决该问题的重要角色。而如何精确高效求解方程,最大限度减少时间和内存消耗是衡量算法优越性的根本性指标,也是业界学者们孜孜追求的永恒理想。首先,介绍了基于时间步进的时域积分方程高阶Nystrom方法,在空间中,该方法对目标高阶建模、构造高阶矢量插值基函数并采取点匹配方式充分提高了求解效率。本文在时间的维度上对时间基函数进行研究,主要对不同阶数的Lagrange时间基函数在时域积分方程中的实现进行了详细推导,最终给出算例分析,比较出不同阶数的Lagrange时间基函数对时域积分方程高阶Nystrom方法的稳定性、精度和效率的影响,为时间基函数的选择提供参考。随后,着重介绍了利用时域体积分方程高阶Nystrom方法分析色散媒质电磁散射特性,采用递归卷积的思想并结合Nystrom方法独特的优势,相比于传统的基于SWG基函数时域体积分方程分析色散媒质时,有效降低了计算时间和内存消耗,并有很好的后时稳定性,具有深远的学术研究意义和广阔的工程应用前景。频域积分方程通过引入多层快速多极子技术(MLFMA)使其在解决实际电磁问题上迈出了重要的一步,时域平面波(PWTD)技术是在频域多层快速多极子技术基础上发展而来的,且具有严格数学基础的时域快速算法。本文最后在时域体积分方程高阶Nystrom方法中引入PWTD技术,有效地拓展了本文方法高效分析色散媒质电磁散射特性问题的实际能力。