本文研究如下三类脉冲微分系统的稳定性：(Ⅰ)非线性脉冲控制系统{x(t)=f(t,x,u),t≥t0,t≠tk,x(tk+)=x(tk)+Ik(x,u),k=1,2,…,x(t0+)=x0,其中f∈C[R+×Rn×Rm,Rn],Ik∈C[Rn×Rm,Rn]，u为给定可控集Ω中的任一控制向量，t0＜t1＜t2＜…＜tk＜∞为脉冲时刻，且tk→∞，k→∞.(Ⅱ)脉冲混合微分系统{x=f(t,x,λk(xk)),t∈(tk,tk+1),x(tk+)=xk+,xk+=xk+Ik(xk),k=1,2,…,xk=x(tk),I0(x0)≡0,x(t0+)=x0,其中f∈C[R+×Rn×Rm,Rn],Ik∈C[Rn,Rn],λk∈C[Rn,Rm],t0＜t1＜t2＜…＜tk＜∞为脉冲时刻，且tk→∞，k→∞.(Ⅲ)脉冲时滞微分系统{x(t)=f(t,x(t),x(t-τ(t))),t≥t0,t≠τk,x(τk)=x(τk-)+Ik(x(τk-)),k=1,2…,其中f∈C[R+×Rn×Rn，Rn]，Ik∈C[Rn，Rn]，t-τ(t)≥0，τ(t)≥0，0≤t0≤τ1＜τ2＜…＜τk＜∞为脉冲时刻，且tk→∞，k→∞.得到了脉冲控制系统(Ⅰ)关于两个测度的稳定性和有界性，脉冲混合微分系统(Ⅱ)零解的严格稳定性，及脉冲时滞微分系统(Ⅲ)关于两个测度的稳定性结果.并分别给出例子说明定理的应用. 近年来脉冲控制问题引起了许多研究者的兴趣.在大量实际应用中都存在控制问题，如卫星的轨道运行，神经网络的优化控制，金融市场的资本供求等等.许多情况下，脉冲控制和连续控制需要相辅相成才能对系统产生较好的控制效果.在控制理论中，连续控制体现在系统的状态表达式右端含有一个满足一定条件的控制向量，而且在脉冲函数中也含有控制向量.脉冲控制微分系统就描述了这类脉冲控制问题.目前，关于非线性脉冲控制系统稳定性的研究还是比较少的，而且都只用Lyapunov函数的比较原理讨论其稳定性质[5],[6],[8],[33]，并没有涉及到其他方法.本文第一章在比较原理的基础上，利用变分Lyapunov方法[7]研究了非线性脉冲控制系统(Ⅰ)关于两个测度的稳定性，实际稳定性及有界性，建立了新的变分比较原理和若干比较结果.和以往不同，本章考虑了不带控制的常微分系统，将脉冲控制系统(Ⅰ)看作它的扰动系统，而且，文中的Lyapunov函数含有此常微分系统的解.通过本章定理，我们可以由常微分系统和比较系统两者的相应稳定性质得到脉冲控制系统(Ⅰ)的稳定性质.变分Lyapunov方法的使用，使得已有结果可看作本文结果的特殊情况. 脉冲混合微分系统是一种可变结构的脉冲微分系统，它描述了许多实际中的物理模型，近年来关于其稳定性的研究已有不少成果[10]，[11]，[31]，[33].我们知道，一个微分系统平凡解的Lyapunov稳定并不能排除其渐近稳定的可能，而且，如果平凡解是渐近稳定的，只是表明充分靠近平凡解的非零解是趋于零的，并不能刻划这些解的衰减率，即它是如何趋于零的.换句话说，这些稳定性概念只是对解的单边估计，都是不严格的.那么，自然就希望对解给出下界的估计，即与平凡解的接近程度.这种概念，称为管状区域的稳定性，或严格稳定性.目前，对微分系统严格稳定性的研究并不多见[12]，[13]，[14]，尤其是对脉冲微分系统.本文第二章分别用Lyapunov直接方法和比较原理研究了脉冲混合系统(Ⅱ)零解的严格稳定性，得到了若干充分条件. 近年来，具有时滞的脉冲微分系统定性理论的研究逐渐成为热点，特别是具有界滞量的脉冲微分系统，已有一些成果[18]-[26].在以往结果中，系统中的时滞往往具有一个固定的上界，从而对其稳定性的研究形成一套方法，并出现了一些渐近稳定定理.而对具有变时滞的脉冲微分系统的定性研究还比较少，特别是对其稳定性的研究，所见结果并不多.本文第三章用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧，讨论了具有变时滞的脉冲微分系统(Ⅲ)关于两个测度的稳定性，建立了若干充分条件.由于文中对系统的时滞τ(t)没有较强限制，可以趋于∞，故定理中的Razumikhin型条件不同于以往.而且，本章多为一致稳定结果，由以前的方法并不能得到系统(Ⅲ)的渐近稳定.此外，第三章还用Lyapunov函数建立了一个与此系统相对应的比较原理，并由此原理得到了系统(Ⅲ)关于两个测度稳定性的比较结果.