在农业生产中,害虫治理一直以来是人们非常关注的问题.喷洒杀虫剂是其一个主要治理手段,如何评价其有效性,分析其关键因素,是农业管理部门非常关心的问题.而数学模型有助于评价其有效性及寻找影响害虫控制的关键因素.在害虫治理中,控制措施往往是在一个世代中间的某个或某些时刻进行.那么,对于世代不重叠的害虫,如何利用数学模型刻画在其世代内实施控制措施后的种群增长规律?考虑到种群扩散也是影响害虫治理的一个关键因素,如何将扩散因素引入到害虫治理模型中,并分析杀虫剂的效率、喷洒杀虫剂的时间、空间因素如何影响害虫治理以及悖论的产生?为回答以上问题,本文第二章首先假设害虫在一个世代内的自然增长规律符合Logistic模型,并假设在害虫世代内喷洒一次杀虫剂,根据数学计算可得一个刻画世代内实施控制措施的种群世代间增长模型,即推广的Beverton-Holt模型.考虑到扩散因素,我们在上述模型的基础上,利用积分差分方程建立了如下的一类具有扩散的害虫控制模型:对于上述模型,我们首先选取指数分布作为扩散核函数,求出了模型的最小波速与行波解并数值模拟了行波解的波形.当扩散核函数为双指数分布时,我们从理论上验证了当参数满足一定的条件时行波解在正无穷大处收敛于正平衡态.其次,我们从数值上分析了参数对最小波速与行波解的影响.考虑到复杂动力学行为对害虫控制与传播的影响,本文第三章首先建立了 一个具有复杂动力学行为的害虫治理模型,分析了杀虫剂效率及杀虫时间对模型正平衡态的影响,得到了一个临界杀死率q*:当q