在当今信息化社会,图像不仅是人们生活中必不可缺少的媒介,而且在各行各业(如医疗诊断、航天所等)都有着广泛的应用。但是图像质量会因为各种各样的原因而产生降质,从而极大地影响其使用价值。所以,图像复原技术是一直存在的研究问题。从数学角度看,图像复原问题其实是一个病态的反问题。如今表现较好的图像复原方法有很多,本文主要研究两大类方法:一类是对图像先验信息建立复杂的模型并进行求解,另一类是利用判别式学习方法学习图像先验信息,这两类方法都各有利弊。基于模型优化的方法涉及大量迭代且运算复杂,单次图像复原任务耗时长,但是它可以被灵活地运用于不同的图像复原任务;而判别式学习方法,特别是基于深度学习进行端对端的深度神经网络训练的方法,这类方法重构效果优越且耗时非常短,但一般也只能被应用于求解特定任务。因此,融合这两类方法各自的优点,提出一种新的图像复原方法有着一定的研究意义。本文利用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)建立图像复原问题的模型,将图像降质过程与图像的先验信息分离。一方面,涉及图像先验信息的部分实质上是一个图像去噪问题,因此借用卷积神经网络的优越性处理去噪问题,该过程不涉及图像降质过程,从而保证了方法的灵活性。另一方面,卷积神经网络的去噪性能对于整个图像复原问题至关重要。本文引入一个基于数学理论严格推导的全局去噪神经网络,训练可以处理不同噪声水平的灰色和彩色图像去噪器,然后将训练好的去噪器应用于ADMM算法的去噪子问题中,以期得到好的图像复原效果。本文主要研究图像复原领域的三个经典问题:图像去噪、图像去模糊和图像的超分辨重构问题。通过大量数值实验表明本文提出的方法不仅在复原效果上与基于深度学习的方法比很有竞争力,打破了其一般只能处理单一问题的局限性,而且计算时间远远小于基于模型优化的方法。