在传统观点中,数学知识被视为是“绝对真理”,具有必然性、先验性和分析性。尤其是数学中的算术命题,被公认为必然真理与先验知识的范例。算术知识与一般经验科学的知识(例如物理学、化学)是种类上的差异,而不仅仅是程度上的不同,因此我们有必要为算术知识提供一套特殊的知识论。在直觉上,我们会形成三种关于算术知识的看法:(1)实在论:算术命题是实在的,也就是说它的存在不依赖于我们是否认识到它,算术知识是独立于人类心灵的。(2)经验论:算术命题与经验世界是直接相关的,我们最终需要通过经验活动来认识算术命题。(3)先验论:算术命题是先验的,也就是说我们不需要任何特定的经验来辩护算术知识。按照传统的观点来看,当我们站在实在论的立场,那么实在论要求算术命题是独立于心灵存在的;当我们站在经验论立场,那么经验论要求所有独立于心灵存在的命题最终依赖于经验。两者蕴含了这样一种观点:算术命题最终依赖于经验。但是当我们站在先验论的立场,先验论要求算术命题是不依赖于经验的。因此产生了矛盾。但是,我们强烈地希望可以同时保留关于算术知识的实在论、经验论和先验论的三种直觉,因此需要对这三个概念进行更加精细化的分析与拓展,使得观点可以相互调和。本文将重点评述詹金斯的解决方案以及她关于算术的知识论。她调和了实在论与反实在论、经验论与先验论使得算术知识可以同时保留三种直觉,同时也为她关于算术的知识论作出了理论铺垫。在数学知识中,关于实在论与反实在论之争最典型的是柏拉图主义与构造主义。詹金斯认为当我们用传统的“模态独立性”来定义独立于心灵概念时,我们不可避免地会陷入实在论和反实在论的对立状态,这时数学柏拉图主义一定是实在论立场,构造主义在一定是反实在论立场。但是当我们使用詹金斯的“本质独立性”来定义独立于心灵概念时,只要数学证明不作为数学命题是其所是的一部分,我们就可以把构造主义保留成实在论。因此,也就达到了我们希望可以保留数学实在论这一立场的初衷。知识论中的一个经典问题是:如何认识经验在知识(尤其是先验知识)中所起到的作用问题。在康德那里,先验与经验很明显地有一种对立关系。康德认为对于普遍必然性的知识,以数学知识为例,经验无法说明普遍必然性的来源。他把普遍必然性知识称为先验知识,认为这些知识独立于一切经验为真,不可能受到任何经验的反驳。在詹金斯那里,她受到威廉姆森的启发,放大了经验的功能,她认为经验在我们对于概念的形成过程中起到了立基性的作用,它不仅仅是启动性的,而是经验把信息编码进了我们的概念中,然后等待被检验。我们可以通过省察概念本身以及它与其它概念的关联来获得先验知识。因此,詹金斯调和了先验论与经验论,保留了这两种直觉。詹金斯知识论的核心要义是通过满足一个说明性条件来解释知识是什么。这种新型的知识论可以免于盖提尔问题的责难。她把此种知识论应用到算术知识上来辩护算术真理。