【摘 要】
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众所周知,在连续函数所组成的集族上赋予点态收敛拓扑、紧开拓扑或者一致收敛拓扑来研究连续函数空间是经典的方法.本文的基本出发点是将连续函数看成乘积空间上的闭子集,这样连续函数的集族就变成了以乘积空间为基空间所得到的闭子集超空间的子空间,此处的超空间拓扑是我们所熟悉的Vietoris拓扑.然后我们利用超空间拓扑来研究连续函数空间的拓扑结构,这样的连续函数空间就自然地称之为连续函数超空间. 全篇共分为
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众所周知,在连续函数所组成的集族上赋予点态收敛拓扑、紧开拓扑或者一致收敛拓扑来研究连续函数空间是经典的方法.本文的基本出发点是将连续函数看成乘积空间上的闭子集,这样连续函数的集族就变成了以乘积空间为基空间所得到的闭子集超空间的子空间,此处的超空间拓扑是我们所熟悉的Vietoris拓扑.然后我们利用超空间拓扑来研究连续函数空间的拓扑结构,这样的连续函数空间就自然地称之为连续函数超空间. 全篇共分为二章. 第一章首先简单陈述无限维拓扑学的发展历史,然后概括陈述了关于连续函数空间研究的背景,主要包括拓扑学者在给连续函数所组成的集合上赋予各种各样的拓扑后所得到的一系列相应的结果. 第二章是关于连续函数超空间的结果.基于无穷局部连通的紧致度量空间X到无穷局部道路连通的紧致度量空间Y的连续函数族作为乘积空间X×Y的闭子集组成的超空间Cld（X×Y）的子空间,在限制Y取为Hilbert方体Q时,讨论连续函数超空间C（X,Q）及其在Cld（X×Q）中的闭包C（X,Q）的拓扑结构,得到（C（X,Q）,C（X,Q））对同胚于（Q,s）;在限制X取为单位闭区间I时,考虑连续函数超空间C（I,Y）在Cld（I×Y）中的闭包,得到C（I,Y）|-中闭子集元素的拓扑刻画.最后举例说明,X暂时限定为I的主要原因.
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