本文研究证券投资组合的优化模型与算法。文章首先介绍了Markowitz提出的均值-方差模型，综述了围绕均值-方差理论所做的一系列的拓展研究。然后主要做了如下三个方面的工作：　　 (1)针对带交易费的最优证券组合选择问题可以表示为一类不可微非线性规划模型，但其求解比较困难的特点，提出了一种新的化简方法，一次变换即可将该类不可微非线性规划模型转化为一个线性规划模型，不仅简化了求解过程，而且还减少了最终的线性规划问题的变量个数。　　 (2)针对Markowitz提出的MV模型的最优投资组合的特征对资产收益率的期望值变化非常敏感，兼顾实际的金融市场存在交易费的特点，建立了带交易费的证券投资组合的极大极小模型，推导出了最优投资组合的解析表达式，给出了有效前沿曲线方程的解析表达式。　　 (3)研究学习了摩擦市场的无套利分析，提出一种方法，把买入和卖出分开，附加互补条件，讨论了存在交易费、买卖差价和税收的摩擦市场的无套利刻画问题，同样找到了弱无套利的充分必要条件。对多期投资时摩擦市场弱无套利的充分必要条件进行了探讨。