【摘 要】
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本文主要研究Caputo型分数阶微分包含多点边值问题和积分边值问题解的存在性.全文共分为五章：第一章介绍分数阶微分包含理论的研究背景和现状,并简要概述了本文的主要工作和结
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本文主要研究Caputo型分数阶微分包含多点边值问题和积分边值问题解的存在性.全文共分为五章：第一章介绍分数阶微分包含理论的研究背景和现状,并简要概述了本文的主要工作和结果.第二章介绍与本文内容相关的一些预备知识,包括某些定义和引理.第三章研究一类Caputo型分数阶微分包含多点边值问题在凸和非凸映射情形下解的存在性.在凸的情形,首先应用Kakutani映射的非线性选择定理建立此多点边值问题至少存在一个正解的充分条件；其次应用锥压缩映象不动点定理建立此边值问题至少存在两个正解的充分条件.在非凸的情形,首先运用Bressan-Colombo连续选择定理和Schauder不动点定理得到该分数阶微分包含多点边值问题至少存在一个解的充分条件；其次应用压缩映象原理建立该边值问题至少存在一个解的充分条件.第四章研究一类Caputo型分数阶微分包含积分边值边值问题在凸和非凸映射情形下解的存在性.类似的,应用Kakutani映射的非线性选择定理、Bressan-Colombo连续选择定理和Schauder不动点定理和压缩映象原理得到该积分边值问题解存在的充分条件.而在凸的情形下,应用不动点定理建立该边值问题至少存在三个正解的充分条件.第五章对将来做的工作提出一些设想.本文结果都推广和改进了已有文献的相关结论.
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