在实际工程问题中,由于测试水平、认识知识和制造工艺等因素的局限,经常存在着物理属性、边界条件、初始条件的误差或不确定性。这些误差或不确定性即使是在较小的情况下,也有可能导致结果产生很大的偏差。随机模型和模糊模型是两个使用较早的不确定性求解方法,对于它们的概率分布或模糊隶属度函数的构造则需要数量庞大的实验或充足的不确定性信息。不过,对于绝大多数工程问题,想要得到足够的不确定性信息通常需要过高的成本,这在很大程度上限制了这两类方法的使用。区间模型是发展相对较晚的不确定性优化方法,它利用区间描述变量的不确定性,只需要通过较少的信息获得变量的上下界便可建立模型。比例边界有限元法(SBFEM)是一种具有高精度的半解析的边界类计算方法,其研究最初开展在固体力学领域,兼具有限元法和边界元法的优点。比例边界有限元法使用了一个带有径向坐标和环向坐标的新坐标系来进行计算。与有限元法相比,该方法只对计算域边界进行数值离散,达到了减少了一个空间维数的目的。比例边界有限元方法在求解时不需要基本解,因而不存在奇异积分问题,这也是比例边界有限元法的一大优点。当比例中心选在裂纹尖端时,裂纹面不需要离散,且在径向可以得到位移和应力的精确的解析解,所以,在求解应力强度因子时既准确又简单。本文将比例边界有限元法和区间分析方法相结合,发展一种新的考虑不确定的数值求解方法,为考虑不确定性的位移分析、应力分析和应力强度因子的分析提供一种新的数值求解工具。将本文所提方法求得结果与组合方法相对比,说明了本文方法的有效性和准确性。