在概率论的研究中,分布函数是最基本的研究对象,而分布函数的尾函数也是十分重要的.Chistyakov于1964年首次提出重尾分布簇、长尾分布簇L和次指数分布簇的概念并研究它们的性质,L（γ）分布簇是长尾分布簇L的推广,由Chover在1973年研究分支过程时提出.Cline在1986年给出了L（γ）分布簇与正则变化函数的紧密关系.Foss在2011年研究了慢变函数与长尾分布之间的关系.后来很多学者进一步研究L（γ）分布簇的性质,并给出了多方面的应用.在本论文中,我们给出在正实轴上L（γ）分布簇的一致收敛性、等价性以及其序列的平稳性等新证明或新性质.本文第一章为绪论,介绍L（γ）分布簇的历史背景及一些已有的成果和本文的主要研究内容及创新点.本文第二章为预备知识,介绍了一些相关的分布族和慢变函数、正则函数以及论文后续证明所用到的定理和引理.本文第三章通过慢变函数与长尾分布的关系,完善了L（γ）分布簇一致收敛性定理并给出正实轴上的L（γ）分布簇一致收敛性的多种证明.本文第四章通过慢变函数的相关定理得出长尾分布簇新的等价定理和L（γ）簇分布新的等价定理,并在一些学者研究的基础上,通过弱化一些条件得到L（γ）簇分布新的等价定理及其证明.本文第五章受正则变换随机变量序列的平稳性和一列具有重尾分布的随机序列的平稳性的研究结果的启发,给出L（γ）簇分布序列的平稳性及其证明.