多值逻辑思想最早可追溯到亚里士多德那里。亚氏对关于未来偶然事件的命题进行了讨论，指出传统逻辑难以处理这类命题，这种观点为多值逻辑的产生提供了启示。但是亚氏没有建立多值逻辑，真正意义上的多值逻辑产生于上世纪20年代，是从Lukasiewicz和Post的工作开始的。继他们之后，不同的多值逻辑系统相继出现，参与研究者越来越多，几十年的时间里多值逻辑迅速成为现代逻辑的一个分支，还一度成为研究的热点。人们之所以热衷于多值逻辑的研究，是因为经典逻辑在其发展中显示出很大局限性，发展多值逻辑有可能解决这些局限性。多值逻辑的研究最初从哲学的思考出发，继而是用数学的形式化方法去研究的。用形式化方法研究又可以分为不同的角度，总体上看分为三个方面：函数完备性问题，逻辑系统构建问题和代数模型问题。对多值逻辑的研究还有一个重要方面是它的应用研究，该文只从纯理论方面去进行探讨。 论文分为三章，分别是：多值逻辑的函数完备性问题，多值逻辑公理化和多值逻辑的代数与语义解释。对函数完备性问题的研究是从Post开始的，Post最先建立了函数完备的多值逻辑，并对简单的多值逻辑的函数完备性进行了研究。从Post的成果可以看到，多值逻辑应该有与经典逻辑相似的性质，函数完备性问题自然是应该解决的。1935年，Webb通过对经典命题逻辑的sheffer函数进行扩充，得到了一个n-值逻辑sheffer函数。这一成果更激发人们对函数完备性问题研究的兴趣。具有函数完备性的n-值逻辑应是什么样的，很多人都想给出明确的刻画，然而这是个非常困难的问题。从上世纪四十年代开始，很多学者投入到这一研究领域。60年代，我国在这一领域的研究曾领先于世界，王湘浩教授及其学生罗铸楷用保关系的思想对函数完备性进行了刻画，取得了很好的结果。在这一领域取得决定性结果的是加拿大学者I.G.Rosenberg，他于1970年发表了对函数完备集的刻画，这是个相当复杂的刻画，但这一结果的发表并没有结束该领域的研究，在此基础上至今还有不少人继续研究。该论文对这一领域的主要结果给以总结，并利用这一理论对较简单的多值逻辑的函数完备集和准完备集进行具体的分析。另外对曾经出现的sheffer函数给以总结回顾，并构建了与原有的不同的一个sheffer函数。 在第二章中，该论文回顾总结了多值逻辑的所有的系统构建方法。最简洁的逻辑系统应该是由几条公理(模式)，加上几条推理规则组成的系统，通常也称为Hilbert型公理系统。在多值逻辑中，也出现不少这样的系统，如，1931年，Wajsberg对Lukasiewicz三值逻辑给出了这样的公理系统。有没有一个一般的方法，对所有的多值逻辑给出一个Hilbert型公理化方案，这是个自然被提出的问题，但是也是个重要而困难的问题。19451951年，J.B.Rosser和A.R.Turquette在这方面作出了开拓性的贡献，给出了一类逻辑的公理化方案。二人的研究是针对Lukasiewicz有穷值逻辑的，但也为其他类型的逻辑提供了值得借鉴的方法。关于无穷值逻辑，1958年A.Rose和J.B.Rosser对Lukasiewicz无穷值逻辑完全性给出了代数证明，1959年，C.C.Chang用另一种代数方法给出了证明。这些公理化方法都是具有重要的意义，但是都不可能适应于各种各样的多值逻辑。能够适应于各种各样多值逻辑的公理化方法是类似经典逻辑的Gentzen型公理化方法，也称表列方法，这种方法是根据联结词的性质建立真值树，其实是把联结词看成函数计算出所要求的定理。上世纪七八十年代，StanislawJ.Surma和WalterA.Carnielli给出了这样的方法。再一种公理化形式是建立自然推理系统，多值逻辑与经典逻辑一样有也有这样的系统，根据Hilbert型公理化方案已有人为Lukasiewicz逻辑建立了这样的系统。进入90年代，对多值逻辑的公理化方法的研究较少了，这主要有两个原因。一方面公理化方法已经有了经典性的成果，在此基础上人们的注意力集中于把已有成果应用于模糊逻辑中，多值逻辑的研究和模糊逻辑的研究变得不可分割。另一方面，在原有成果的基础上人们致力于构建更抽象的逻辑，对多值逻辑的研究融入到对抽象逻辑的研究之中了。在这章中，构建了一个逻辑系统。不久前，鞠实儿教授提出了开放世界逻辑的思想，并建立了逻辑系统，在此基础上，该文对鞠实儿教授提出的开放世界逻辑给以推广，把它推广到任意m值逻辑的情形，建立了系统，并证明了系统的元逻辑性质。 在第三章中，对多值逻辑的代数模型和直观语义的研究状况给以简单回顾，介绍了几种主要的多值逻辑代数，并对它们之间的联系给以简单的探讨。每一种多值逻辑往往对应于一种多值代数。较为著名的多值代数有：1940年出现的Lukasiewicz-Moisil代数，1942年Rosenbloom提出的Post代数，1958年C.C.Chang提出的MV-代数，等等。现在，这些代数都发展成了丰富的理论，该文对这些理论给以简单介绍，初步探讨了几种代数之间的关系。针对鞠实儿教授提出的开放世界逻辑，该文构建了一种新的代数SLO-代数，并探讨了其简单性质。论文还对已往所出现的多值逻辑的直观语义解释给以整理回顾，对多值逻辑的语义解释困难提出自己的看法，对多值逻辑的合法性给以辩护。最后提出，对多值逻辑不可苛求普遍适用的语义解释，应该根据具体情况给出具体的解释。