空间自成像效应是一种近场衍射的结果,即当平面波透过周期性的光栅传播时,在离光栅特定距离的位置上,会有与光栅相同的图案出现。为了纪念其发现者H.F.Talbot,空间自成像效应也被称为Talbot效应。后来,根据时空对偶性,T.Jannson发现在时域上也存在着相应的Talbot效应。将周期性的光脉冲序列通过色散器件传输,根据一阶色散量与光脉冲序列周期之间的关系,时域Talbot效应可以分为整数阶和分数阶效应。其中,整数阶时域Talbot效应可以产生与输入周期性光脉冲序列相同的信号。而分数阶时域Talbot效应可以应用产生高重复频率的光脉冲序列。在输入脉冲序列占空比的倒数大于输出信号倍增因子的情况下,可以保持单个脉冲的特征不改变。至今,基于其噪声波动小、能量利用率高的特点,时域Talbot效应在信号强度的无源放大、高重复频率脉冲信号的产生、模拟信号的实时频谱分析等领域展现了良好的应用前景。本论文针对时域Talbot效应及其应用开展研究,设计了基于逆时域Talbot效应来实现离散傅里叶变换系统,并设计了基于时域Talbot效应的任意波形产生系统。分别对上述系统进行了完整的理论分析和公式推导,通过仿真模拟进一步证明了所述两种系统理论结果的有效性,并探讨所提出系统在光信号分析和处理中的潜在应用。本文的主要研究内容和研究成果如下:1、基于逆时域Talbot效应,提出实现离散傅里叶变换的新方案,可得到复数值的输出。结合理论分析,得到了输入数据序列幅度与该系统输出之间的关系,满足离散傅里叶变换。同时解决了已有方案中,数据序列离散傅里叶变换后相位信息丢失的问题,并且输入输出脉冲的重复频率保持不变。最后通过数值仿真,将重复周期为0.03 ns的光脉冲序列,传输经过色散量满足逆时域Talbot效应的色散介质,验证了该系统的有效性;2、基于时域Talbot效应中存在实时傅里叶变换特性,提出了全新的高速任意波形产生方案。给出完整的理论推导,来论证输入射频信号与该系统输出之间的关系,通过改变输入信号中频率成分来获得任意的时间波形。最后通过数值仿真,利用重复周期为205 ps的光脉冲序列,对模拟信号进行采样,然后通过色散量满足整数阶时域Talbot效应的色散介质,即一阶色散量为6738 ps2,验证了其正确性。该方案有望成为高速可重构任意波形产生的潜在解决方案。