基于Cucker-Smale群体模型的集群编队研究

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多智能体系统的集群现象在自然界中普遍存在,在生活中也有着广泛的应用.由于实际需求,不仅需要系统形成集群,而且需要保证系统形成某种固定的构型.因此越来越多的学者开始关注系统的集群编队行为,并从理论对这种现象进行建模与分析.在已有的文献中给出了很多关于系统集群和有限时间集群的丰富成果,对于两种混合型的集群行为分析的文献很少,本文将考虑一类混合型Cucker-Smale模型的有限时间集群行为.对于Cucker-Smale模型的直线型编队问题,主要研究交流函数为对称形式的编队行为.本文将考虑在非对称Cucker-Smale模型和连通图Cucker-Smale模型中增加直线型力,并给出理论证明.本文的主要工作如下:在第三章中,研究了一类混合型Cucker-Smale模型的有限时间集群问题.通过构造Lyapunov函数和建立微分不等式,从交流函数、位移、速度标准差等方面对系统有限时间集群的形成进行分析,构建了此类多粒子群有限时间形成集群的充分条件,同时也获得了系统有限时间集群行为的发生主要由非Lipschitz连续项决定,且Lipschitz连续项影响系统有限时间集群时间大小的相关结果.在第四章中,研究了一类非对称Cucker-Smale模型的直线型编队.通过建立与原系统相对应的投影系统.基于能量函数方法,微分不等式以及原系统与其投影系统之间的关系,构建了此类多粒子群集群行为与直线编队同时实现的充分条件.在第五章中,研究了一类无向图Cucker-Smale模型的免碰撞直线型编队.首先建立了与原系统相对应的投影系统.通过利用图论、矩阵论的方法给出系统位移的有界性,其次利用Lyapunov稳定性理论给出了系统速度的趋同并最后给出系统实现免碰撞直线型编队.在第六章中,研究了一类带切换无向图Cucker-Smale模型的免碰撞直线型编队.通过利用图论、矩阵论等方法给出了系统实现免碰撞直线型编队的充分条件.
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