图的同构判别在机构运动链综合、电网络分析等诸多领域有着重要应用。图的同构判别问题至今还未被证明是P问题或NP问题，但由于近年来大量学者的努力，同构判别问题已取得了进展，部分学者提出了较有效的同构判别算法。而图的拓扑特性问题，例如独立回路、基本回路、网孔回路的选取问题。由于无向图的回路数量随着节点数的增加呈指数级别增加，因此某些回路问题计算量非常大。然而许多同构判别方法都是基于图的拓扑特性，使得图的同构判别算法的时间复杂度常常为指数级别。特别是对于赋权无向图，国内外一直没有较为有效的同构判别算法。　　本文在同构判别的邻接矩阵动态修改法的基础上，提出了一种适用于赋权无向图顶点分类方法，将顶点度、赋权、自环分别用不同的素数区分，然后利用三者素数乘积形成顶点素数度，将素数度序列按相同元素分组，将每组元素与素数重新建立映射，该映射关系下的素数可作为赋权无向图顶点的唯一标识，最后对邻接矩阵动态修改法进行改进，即利用素数乘即将图顶点信息和边赋权信息综合反映在邻接矩阵中，通过对邻接矩阵动态修改进行赋权无向图同构判别。　　将赋权无向图同构判别应用于以下两个问题。一是针对电网络图规模大，电路元器件构造复杂的特点，提出了一种将电路元器件进行分类赋权，将电网络图转化为赋权无向图的方法，使得电网络图的同构判别问题转化为赋权无向图的同构判别问题。二是研究了一种机构运动链拓扑图转化为赋权无向图的方法。将赋权无向图同构判别应用于机构运动链和电网络的同构判别。利用面向对象技术开发了赋权无向图同构判别软件，为机构运动链以及电网络同构判别提供了新的辅助工具。