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本文研究的主要内容是一类非线性发展方程的精确解，特别是孤立波解，如compacton解、peakon解、kink解、孤立周期波解等。首先，利用推广的Adomian分解法，借助mathematic软件，研究了一类充分非线性sine-gordon方程，得到它的compacton解，kink解、多重compacton解，compacton-kink解，并且通过线性化的方法结合不同形式的解得到它们一些更加丰富的新形式的精确解。其次，利用平面动力系统理论研究了一类完全非线性(n+1)维双sine-gordon方程和它的近似方程，给出了他们的相图的分支情况，分析了系统的动力学行为，验证了有界行波解的存在性，并且给出了一些有界行波解的显示表达式。随后，利用同伦迭代的方法得到了Degasperis-Procesi方程的近似周期解，并表明它与精确解是有效吻合的。最后，本文研究了非线性差分方程一离散KdV方程，得到一些离散的双曲形式的精确解。