世界的本质是非线性的。近半个世纪以来,非线性滤波技术一直是工程应用领域的研究热点,并在诸如飞行器姿态估计,导航,目标跟踪,信号处理,图像处理,故障诊断,甚至农业耕种等各个工程领域都得到了广泛的应用。而在众多的非线性高斯近似滤波算法中,高斯-厄米特求积滤波(GHQF)已经被证明是唯一数值稳定,而且具有最高的估计精度的解析式非线性高斯近似滤波器。但是对于高维系统来说,传统的GHQF算法是直接利用张量积将一维高斯-厄米特积分规则扩展到多维系统中,而这也导致了其积分点的数量会随着状态变量维数呈现指数型增长,从而使得滤波器效率大大降低,导致“维度灾难”问题,所以难以实时应用在高维系统中。因此,自从该算法被提出之后,并没有得到关注和发展。本文从提高GHQF算法效率的角度出发而展开研究,试图解决高精度的GHQF算法的“维度灾难”问题,从而在工程应用中能够利用GHQF算法的精度优势,论文的主要研究工作包括以下几方面:1.对几种典型的非线性滤波算法而展开研究,利用容积卡尔曼滤波(CKF),无迹卡尔曼滤波(UKF),GHQF所能够捕获的函数泰勒展开式的精度,分析对比了这几种滤波算法的精度,并指出在确定采样型滤波算法中,GHQF具有无可比拟的精度优势。计算并对比了这几种算法的符点运算量,量化考察了这几种算法的效率,指出GHQF虽然精度高,但是其计算量随着系统维数呈现指数增长,很难应用在高维系统中。2.考虑到实际的非线性系统模型中,往往只有部分状态变量是非线性的,从而提出一种具有特殊结构的非线性系统,并对比了现有的几种非线性模型,指出所提出的非线性模型具有一般性。针对此类模型,提出一种降维GHQF滤波,从而减少了这类非线性系统中一些不必要的计算量,使得具有高精度的GHQF能够应用在这类高维系统中。并考察了降维GHQF的符点运算量,与GHQF相比降维GHQF明显降低了计算量,而与RBPF算法相比,更具有精度高,计算量低的优点。3.为了进一步减少滤波计算量,提出了基于稀疏网格求积规则的降维SGHQF算法。对比分析了 GHQF及UKF,指出UKF实际上是SGHQF的特例,并且精度上有GHQF>SGHQF>UKF。仿真结果表明,2级精度的降维SGHQF算法精度比降维GHQF低,而3级精度的SGHQF精度虽然略高与降维GHQF,但是计算量也是最高的。4.在工程应用中考察了捷联惯性导航系统中的初始对准问题。推导了捷联惯导系统中大失准角初始对准模型,并给出了适用于降维GHQF算法的误差模型,将降维GHQF算法应用在捷联惯导初始对准过程中。基于重力投影在水平坐标系中的分量为零且水平对准的速度较快这一特点,提出了一种改进的惯性系对准算法,首先利用上述降维GHQF算法建立一个精确的水平坐标系,从而隔离摇摆干扰,然后利用惯性系对准原理进行初始对准,仿真和实验验证了所提出算法的有效性,提高了惯性系对准的精度。