非线性波动方程是描述自然现象的一类重要的数学模型,也是非线性数学物理特别是孤子理论最前沿的研究课题之一。通过对非线性波动方程的求解和定性分析,有助于人们弄清系统在非线性作用下的运动变化规律,合理解释相关的自然现象,更加深刻地描述系统的本质特征,极大地推动相关学科如物理学、力学、应用数学以及工程技术的发展。　　 本文首先用平面动力系统分支理论探讨了几类源于实际问题的非线性波动方程的动力学行为,行波解分支及精确行波解；其次,提出了扩展非线性波动方程精确解的新型B(a)cklund变换。最后,用规范型理论探讨了T系统的Hopf分支问题。　　 具体内容如下:　　 第一章是绪论,回顾了非线性波动方程研究的历史背景、研究现状、主要研究方法及取得的成果。　　 第二章利用动力系统分支理论讨论了一类广义Camassa-Holm方程的动力学行为,根据相平面上特定的轨道给出了方程新的孤立尖波解,并严格证明了光滑孤立波解和周期尖波解对孤立尖波解的收敛性质。　　 第三章,我们首先探讨了Fornlberg-Whitham方程的紧孤立波解,紧接着考虑线性色散对方程波解的影响,从而引入了带线性色散项的Fomlberg-Whitham方程。通过研究方程所对应的行波系统的相图分支,得到了该方程的光滑与非光滑行波解的存在条件以及在某些参数条件下的精确行波解的解析表达式,并分析了非光滑行波解出现的因为。　　 第四章我们探讨了一类非线性色散的BBM方程的光滑与非光滑行波解的分支。详细讨论了参数在各种情况下的行波系统的相图与分支,不仅给出了5种不同类型的行波解的解析表达式,还分析了随着参数的变化,各种行波解的变化情况。数值模拟验证了理论分析的结果。　　 第五章我们从全新的角度考虑从Caudrey-Dodd-Gibbon方程到其双线性方程的Hirota双线性变换,提出了由二阶常微分方程加上适当的初始条件来定义一种新型B(a)cklund变换,并用具体的例子说明我们所提出的方法的有效性。　　 非线性波动方程的研究常可以通过各种有效的截断方法进而转化成对非线性常微分方程(组)的研究。例如,著名的Lorenz系统是从流体力学中的Navier-Stokes方程出发得到的一个三阶非线性常微分方程组。因此,在第六章中我们转而利用Hassard提出的规范型理论讨论一个三阶非线性常微分系统(T系统)的Hopf分支问题。　　 论文最后对所做的研究工作进行了总结,并对今后的研究方向作了展望。