拓扑绝缘体材料奇特的边缘态导致表面上电子的运动不会被磁性杂质背散射，使电子可以在室温下能量不受损失地行进，这为解决电子芯片不断变小带来的热冷却问题提供了有利条件。于是，基于拓扑绝缘体实现微电子器件会比传统的半导体器件运行速度更快、更节能，成为凝聚态物理、材料科学和信息技术共同关注的问题。然而，由于拓扑绝缘体表面上的电子服从无质量的狄拉克方程，很难像薛定谔电子那样用静电势进行约束与控制。因此，寻找约束无质量狄拉克电子的方法对于实现拓扑绝缘体量子器件有着重要意义。本文利用非均匀磁势约束拓扑绝缘体表面上狄拉克电子的问题，研究了圆形和环形磁势量子点中狄拉克电子的束缚态和能谱，以及相关参数的影响。主要内容有:　　 (1)利用磁性膜在拓扑绝缘体表面形成非均匀磁场，实现圆形磁势量子点，研究狄拉克电子在磁势约束下的束缚态和能谱。磁场的非均匀性部分地消除了朗道能级的简并，给出了束缚态形成的条件。随着量子点半径减小，束缚能级升高，当半径趋于零时，束缚能级约化到朗道能级。当量子点半径增大，能级降低，随着半径继续增大，电子的(n，m）态和（n，-m）态的发生简并。此外，我们也研究了狄拉克电子在量子点内的概率分布和持续流。　　 (2)同样的方法研究了环形量子点对狄拉克电子形成的约束。只有当环形量子点的内外半径之比小于某个临界值时，才会出现束缚态;反之，退化到到朗道能级。这些束缚能级可以通过改变约束半径或磁场大小来调制，对设计拓扑保护的量子器件有重要应用。