医学超声成像技术是现代四大医学成像技术之一，具有检测方便快速、价格低廉、没有副作用等优点，在医学诊断中具有不可替代的地位。但各种超声成像技术遇到一个共同的问题，那就是超声图像的质量较低，分辨率不高，斑点噪声突出，这给临床准确诊断带来困难。在利用各种超声成像技术获得的超声图像进行后期处理时，病变部分是我们关注的焦点，多数情况下需要把病变部分从整幅超声图像中分割出来做进一步的分析。超声图像分割在计算机辅助诊断、肿瘤识别、三维可视化、医学影像测量、多源影像融合、扩展视野的超声图像拼接技术、肿瘤数据库的建立、医学图像检索、治疗效果跟踪与评价等医学工程技术中不可或缺。超声图像反卷积和分割是两个基础性的困难问题，在医学影像工程中具有非常重要的地位，本论文在这两方面做比较深入的研究，具体工作如下:　　 (1)超小波的反卷积方法以及与偏微分方程相结合建立混合模型　　 全变分反卷积模型是经典的图像反卷积方法，在此基础上，本文建立了广义全变分模型。分析正则项在反卷积算法中的作用，分别从图像的平坦区域和边缘区域入手，在平坦区域做各向同性扩散，在边缘区域则要满足各向异性扩散，从理论上对两种情形下的扩散做深入分析，推导出广义TV模型满足的一些条件，为了防止高噪声情形下反卷积模型失效以及克服方块效应，在正则项中引入了Contourlet收缩，它是一种多分辨的、局域的、多方向的更稀疏的图像表示方法。Contourlet收缩具有去噪和提取图像重要信息的作用，Contourlet收缩与广义TV正则化相结合，兼顾了图像的光滑性和边缘保持，特别是在图像严重模糊、噪声越多的情形下，更加体现了这种算法比改进的TV模型有效。　　 在新型泛函空间建立反卷积模型是近几年发展起来的新方法，我们在DT模型、Jiang模型和LHLLAV模型等几种图像反卷积方法的基础上，提出了在新的光滑G空间上的图像反卷积模型。首先剖析了新模型的参数含义和物理意义，阐述了Besov空间和G空间的定义、性质和范数，根据G空间和Besov空间的关系，把模型在G空间中重新描述。引入替代函数，消除求解困难，推导了新模型在第二代Curvelet变换域的求解，得到了一个关键性的Curvelet域收缩求解公式。最后对图像反卷积模型给出了算法步骤和实验，验证了反卷积效果和算法计算复杂度，模型收敛快，比LHLLAV模型省时，图像的SNR也比LHLLAV模型的高。　　 (2)基于稀疏分解的超声图像反卷积方法　　 近两年，稀疏分解理论在图像分析中得到广泛的应用，我们在稀疏分解框架下，建立了在Besov光滑空间上的图像变分泛函反卷积模型。在负Hilbert-Sobolev空间上约束数据项，正则项用稀疏性和光滑性来约束，冗余字典的L(1)范数作为稀疏性度量，用Besov空间上的半范数作为图像光滑性度量，保证稀疏性的同时也兼顾了光滑性。该模型直接求解很困难，采用分裂算子的方法，把原模型分裂成图像域的反卷积和稀疏表示这两个模型，交叉迭代求解。实验验证了算法的收敛性，并和其它几种模型做了比较，结果表明本文模型反卷积效果较好。　　 由于医学超声图像分辨率低，斑点噪声突出，影响临床诊断效果，本文提出了一种在稀疏分解框架下的超声信号反卷积模型来改善超声成像的质量。模型包含两个正则项，分别用来约束信号的光滑性和字典表示的稀疏性，应用高阶统计量和MA模型估计点扩散函数。模型直接求解很困难，我们采用分裂Bregman方法交替迭代求解，然后对反卷积的信号进行动态滤波、包络检波、二次抽样、动态压缩、灰阶映射后得到超声灰度图像。实验结果表明:本文反卷积方法成像比直接成像的分辨率要高，图像的对比度也得到增强、斑点噪声明显减少，成像质量得到提高。　　 (3)几何活动轮廓模型的超声图像分割　　 几何活动轮廓模型是图像分割非常有效地方法，是近年来研究的热点。医学噪声图像的分割很困难，为了同时进行噪声去除和图像分割，提出了基于分解的图像活动轮廓分割模型，该模型是G空间图像分解模型和边缘、区域相结合的活动轮廓模型集成的一个变分泛函。由于模型直接求解困难，把它分裂成2个极值泛函——图像分解部分和图像分割部分，其中图像分解部分是在G空间的极值泛函，用第二代Curvelet变换域的阈值收缩求解;分割部分是变分水平集极值泛函，其Euler方程为非线性偏微分方程，可用梯度下降流求解。实验结果表明我们提出的模型不但可对噪声图像去噪，而且在相同的实验条件下分割效果优于C-V模型、Snake模型、Leve（l）-set模型和ASM模型，既提高了图像的质量，又能较好的分割出目标部分。　　 随着活动轮廓模型的不断成熟和发展，模型的抗噪能力又成为了重要的研究课题，为了精确地分割图像的同时去除图像的噪声，用非负稳健函数作为边缘保持函数，从而保证图像在去噪的过程中边缘和纹理信息不被模糊。首先创造性地将分类器中的Fisher准则函数引入到图像分割中，从分类的角度对C-V模型给出了Fisher解释，把Fisher准则作为分割的标准来建立一个基于区域和边缘相结合的变分水平集分割模型，同时完成去噪和分割。其次详细讨论了该模型的数值求解方法，实验验证了用Fisher值来衡量分割标准的理论的正确性和可靠性以及模型中正则项约束在去噪过程中的边缘保持功能。　　 (4)基于图割的交互式超声图像分割　　 由于超声图像分辨率低、组织和器官间的低对比度和弱边界等原因，超声图像既不是典型的基于区域型图像也不是典型的基于边缘型图像，并且包含大量斑点噪声，全自动化超声图像分割得不到很好的分割效果，交互式方法是超声图像分割最有应用前景的方法。基于图割的交互式分割显示出巨大的优越性，特别适合超声这样的成像质量不高的图像的分割。通常的图割方法分割图像，往往会分割有出些很小的区域，我们在能量泛函中增加了曲线长度的约束，解决了这个问题。结合超声图像的自身特点，提出了一种适合超声图像的交互式图割的分割方法，包括前期去噪、能量泛函中数据项和规整化项的定义、能量泛函模型能用图割最小化的证明、s-t图模型的构建、模型求解。在实验中，我们提供了友好的人机界面，帮助用户精确分割出图像中的目标。