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通常研究可压缩流动所采用的方程是完整的N-S方程,这种方法对于计算定常流动是可以的,但在研究扰动演化时,由于基本流和扰动一起计算使得在采用计算格式上产生矛盾,适合基本流的计算格式不适合计算扰动,适合扰动的计算格式不适合计算基本流,而且基本流的计算精度往往会对扰动量的精度产生很大的影响,使得高阶直接数值模拟的精度降得很多。在研究不可压缩流动时,人们有时采用扰动方程,这样对扰动方程可以采用灵活的差分格式。由此,本文尝试了使用扰动方程对可压缩边界层中扰动进行研究,旨在探索用扰动方程研究可压缩中扰动演化的新方法。
本文采用扰动方程,结合扰动方程的特征继承使用传统的可压缩流动中的通量分裂方法,对来流马赫数为4.5、雷诺数为105的可压缩平板边界层中扰动的演化进行了数值模拟。计算采用空间模式,对于给定的基本流,在计算域入口加入T-S波扰动,研究扰动的空间发展演化。对于小幅值的扰动,计算得到的扰动幅值和相位与线性稳定性理论结果相比,两者符合的很好。对于有限幅值的扰动,由于非线性的作用会激发出高次谐波,进行傅立叶变换得到的平均流修正及各次谐波,发现各次谐波无论幅值还是相位都与完整的N-S方程计算的结果符合的很好,由扰动方程得到的平均流修正比N-S方程得到的大。