哈密顿系统的振动性与非振动性理论是常微分方程定性理论中的一个重要的分支理论。它在工程技术、量子力学等领域有广泛的应用，因此对它的研究一直十分活跃。对这一理论的研究，有以下三种常用的方法：一是变分原理，利用对应的二次泛函的正定性得到振动性以及非振动性，值得说明的是，这一方法所得的结果是充分必要的；二是Riccati变换以及矩阵分析的技巧得到振动性的充分条件，通常采用线性泛函或者非线性泛函；三是利用对偶原理得到振动性，这一方法要求的条件比较强。这些方法的综合利用，得到了许多好的有意义的结果。本文试图在前两种方法的基础上，进一步研究哈密顿系统的振动性与非振动性，得到了一系列新的振动性以及非振动性准则。首先，在第二章中，我们采用一个辅助函数，推广了经典的Reid-Roundabout定理，在第二到第五章中，我们分别采用不同的技巧，利用推广的Riccati变换，得到哈密顿系统的振动性的一系列判别准则；第五章利用变分原理以及Wirtinger不等式，得到哈密顿系统在有限点处的非振动性。最后一章我们讨论了具有强迫项的二阶拟线性微分方程的振动性，推广并改进了最近的文献中的结果。