考虑带有Hardy-Sobolev-Maz’ya项的奇异半线性椭圆方程（?）其中,f∈C（（?）×R,R）,（?）是RN中的一个有界光滑区域,RN=Rk×RN-k,2≤k＜N.RN中的点记为x=（y,z）∈Rk×RNk并且（0,z0）∈（?）.当k＞2时,0≤μ＜（?）=（k-2）2/4,当k=2时,μ=0. Hardy-Sobolev临界指数记为2*（s）=2（N-s）/N-2,0≤s＜2,2*=2*（0）=2N/N-2为Sobolev临界指数.本文中,我们将在f（x,u）满足不同的条件下,利用变分方法,对能量泛函进行上界估计及局部（PS）条件的证明,再运用山路引理,强极大值原理得到相应方程正解的存在性.主要结论如下：（1）当f（x,u）为线性项（即f（x,u）=u）时,有定理1 假设N≥4，max{N/2,N/4+3/2}≤k≤N,0≤μ≤μ*,（?）则对于所有的λ∈（0,λ1）,方程（H）至少有一个正解.其中,λ1是-△-μ|y|-2的第一特征值，（?）（2）当λ=1，f（x,u）为渐近线性,次Hardy-Sobolev临界项时,有定理2假设N≥2k-2-2（（k-2）2-4μ）（1/2）,2≤k＜N,0≤μ＜（?）且s = 2-（N-2）/N-k+（（k-2）2-4μ）（1/2）.f∈C（（?）×R+,R）满足（f1）（?）对x∈（?）一致成立，其中，0＜γ＜λ1,λ1是-△-μ|y|-2的第一特征值,（f2）（?）对x∈（?）一致成立，（f3）存在正常数σ,ω是一个非空开集且（0,z0）∈w（?）Ω,I（?）（0,+∞）是一个非空开区间.对于几乎处处的x∈ω及所有的t≥0有f（x,t）≥0,而f（x,t）≥σ＞0对于几乎处处的x∈ω及t∈I恒成立.则方程（H）至少有一个正解.（3）当λ=1,f（x,u）分别为超线性,次Sobolev临界项；超线性,次Hardy-Soboley临界项时,有定理3假设N≥2k-2-2√（（k-2）2-4μ）（1/2）,2≤k＜N,0≤μ＜（?）且s=2-（N-2）/（N-k+√（（k-2）2-4μ））.f∈C（（?）×R+,R）满足（f3）及（f4）（?）对于x∈（?）一致成立（f5）（?）对于x∈（?）一致成立（f6）（?）对于x∈（?）一致成立（f7）存在a1＞0且τ＞1,使得当t足够大时,有|f（x,t）|τ≤a1（?）（x,t）|t|τ其中,（x,t）∈（?）×R+,（?）（x,t）=1/2（x,t）t-F（x,t）.则方程（H）至少有一个正解.定理4假设N≥3,2≤k＜N,0≤μ＜（?）.f∈C（（?）×R+,R）满足（f2）,（f4）及（f8）存在非空开集（0,z0）∈Ω0（?）Ω,使得f（x,t）≥0对几乎处处的x∈Ω及所有的t＞0成立,而f（x,t）＞0对几乎处处的x∈Ω0及所有的t＞0成立.则存在（?）*＞0,使得对于所有的λ≥（?）*方程（H）至少有一个正解.