图像去噪和图像数据表示是图像处理中的两大基本任务,如何对噪声严重的图像有效去噪、以及如何用更少的数据表达完整信息以降低图像数据量,是目前研究的热点。多尺度分析通过对信号在多个尺度下的伸缩、平移等运算,联合时域和频域稀疏表示信号,多尺度、多方向提取信号结构特征,因此在图像去噪和压缩感知等领域具有重要作用。本文研究了多尺度分析与全变差去噪模型以及压缩感知理论相结合的图像重建方法,并将其应用于光子晶体光纤截面图像的有效重建和光特性估计。具体包括:首先提出一种基于小波和全变差模型的去噪算法。该算法利用了图像在小波域中不同尺度下低频子带的梯度信息和高频子带的水平、竖直和对角线三个方向上的梯度信息,以此作为模型的正则项,能有效去除噪声,同时抑制全变差项引入的阶梯效应和小波分析引入的吉布斯现象,更充分地保持了图像的结构信息。其次提出一种将非降采样Contourlet(NSCT)变换应用于最优对偶l1分析的压缩感知重建方法。NSCT和Contourlet变换相比具有平移不变性,对图像的表示具有良好的空间局部性和方向敏感性,能更充分提取图像中的特征,获得更稀疏的表示。在此引入分裂Bregman算法对l1问题进行优化,得到较快的收敛速度和较为精确的最优解。基于NSCT的对偶压缩感知重建方法可用少量的数据重建出清晰图像,且重建图像的结构信息保存完整。最后,将论文提出的两种方法应用于光子晶体光纤(photonic crystal fibers,PCFs)截面图像的重建,基于NSCT的最优对偶压缩感知能够以少量数据重建PCFs截面,同时保持截面图像结构信息;小波全变差去噪模型能够有效去除PCFs截面的噪声,得到清晰空气孔边界,获得光特性的准确估计。用这样的方法避免使用昂贵的设备,降低了成本,对光子晶体光纤光特性评估具有显著的优势