【摘 要】
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本文考虑超线性条件下径向对称方程周期解的存在性及多解问题,利用径向对称方程的特性,已经证明可将方程的解降至Ⅳ-2维的情形加以讨论,于是问题的研究可以归结为二维空间上
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本文考虑超线性条件下径向对称方程周期解的存在性及多解问题,利用径向对称方程的特性,已经证明可将方程的解降至Ⅳ-2维的情形加以讨论,于是问题的研究可以归结为二维空间上带有一个奇点的非自治二阶方程的周期解连通分支问题. 本文利用Mawhin的延拓分支引理证明了一个带参数的扭转定理,该定理利用扭转条件给出了至少有一条由不动点组成的连通分支的存在性,从而可应用到本文的周期解连通分支的研究上. 本文的讨论步骤是:首先通过坐标变换将径向对称方程转化为等价的一个奇异的二阶方程和一个一阶方程组成的系统,再从二阶奇异方程入手对原方程的结构进行了分析.由第一个方程的周期解通过参数可得到第二个方程的周期解,进一步只需考虑第一个方程的周期解,对于第一个方程的周期解,利用带参数的扭转定理,只需证明具有扭转条件,即可证明有由不动点组成的连通分支存在,进而原方程的周期解存在及多解问题得以证明.
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