本文研究了kagome晶格上稀释的O(n)模型。我们通过一系列严格映射，建立了kagome晶格上自旋形式的O(n)模型与可解的六角晶格上临界q=(n+1)2态Potts模型之间的联系.映射的过程涉及到六角晶格上的随机集团模型、kagome晶格上的以n=√q为圈权重的完全覆盖圈模型和以n=√q-1为圈权重的稀释圈模型。利用模型间的映射关系，我们确定了模型以n为参数的-支临界点并得到了模型的中心荷和标度维数，发现其与正方晶格上O(n)模型第零分支属于同一普适类.n=0对应描述二维聚合物坍缩的θ点.我们利用数值转移矩阵并结合有限尺寸标度分析，验证了上述结论. 第一章，工作的背景.包括相变基本概念介绍和O(n)模型综述. 第二章，解析工作部分.首先，介绍模型之间的映射关系.然后，讨论如何确定模型的临界点.最后计算了模型的临界性质即中心荷与两类标度维数. 第三章，数值工作部分.分别介绍转移矩阵的构建、系统自由能密度和关联长度的计算以及数据拟合的过程与结果. 第四章，结论. 附录一，以系统尺寸L=2为例详细阐述了转移矩阵的构造过程. 附录二，介绍了考虑圈交叉的接口编码解码规则. 附录三，对数值模拟中使用的程序核心算法进行了说明.