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本论文包括三部分.考虑求解数值微分的两种正则化方法，探讨线性不适定算子方程的一种适应性求解方法，分别给出相应的理论分析和数值试验.最后采用对数度量得到了迭代Tikhonov正则化方法的渐进收敛速率.
第一章在给出不适定，反问题和正则化的概念后，简单介绍几种本文将要用到的或者比较重要的线性正则化方法和正则化参数的选取法则.第二章到第四章是本文的主要工作.
第二章探讨求解数值微分的磨光方法和积分求导方法，并得到它们逼近高阶导函数的收敛结果，这两种方法结合正则化参数的选取都得到最优的收敛阶，这使得对高阶导函数进行逼近成为可能.最后给出一些数值结果，证明方法是可行的.
第三章采用Tikhonov正则化方法求解非退化紧线性算子方程，研究Tikhonov正则化方法在扰动数据满足附加单调性条件下的收敛性质.并以算子的奇异值为幂的形式为假设前提，得到正则化解的改善的收敛结果.最后给出相应的数值结果，与理论分析相吻合.
第四章考虑求解不适定问题的迭代Tikhonov正则化方法的渐进收敛速率.采用“对数度量”作为广义解u+的分类标准，对于数据没有误差和有误差的两种情形，都可以得到关于渐进收敛速率的相当精细的结论.最后讨论参数的两种后验选取方法.