非线性双曲守恒律的数值解法一直以来备受关注，也是计算流体力学研究的重要课题之一。以往的数值解法，往往忽略了物理系统的一个重要因素：热力学第二定律，即熵稳定条件，导致一些非物理现象的产生。为了更好地解决此问题，本文研究了求解双曲型守恒律方程的一类新方法：熵相容格式。该方法与物理概念联系紧密，能有效避免膨胀激波、负压力等非物理现象的产生，在求解双曲型守恒律方程上展现出良好的应用前景。为提高熵相容格式的精度，本文引入了近年来快速发展的高分辨率方法，通过单元交界面处的高阶重构，得到的新格式不仅具有高精度，而且能精确地捕捉到激波间断。本文中算例结果表明新格式表现出良好的效果。本文主要创新点如下：(1)改进了一种求解双曲守恒律方程的熵相容数值通量，在熵守恒通量中添加一个二阶迎风项和一个三阶的差商项来保持熵稳定并且抵消解在跨过激波时所产生的激波强度立方倍的熵增，从而实现熵相容。新的数值通量能精确保持定常的接触间断、消除非物理的膨胀激波及负压力等现象。通过采用近年发展起来的WENO方法在单元交界面处进行高阶重构，得到高阶精度的熵相容格式。不同的算例结果表明，改进的熵相容格式具有稳定、高分辨率等特点。(2)将熵稳定、熵相容格式推广到粘性Burgers方程，数值算例表明添加了物理粘性项的熵稳定、熵相容格式，在合适的粘性系数下，可产生适量的熵，对激波有良好的捕捉效果。