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板结构广泛应用于工程实践中，如飞机结构体，混凝土楼板，船舶，等等。如果结构中存在裂纹，常会使结构的物理特性发生变化，如阻尼和刚度等，从而导致结构的动力学特性和行为发生变化。本课题针对带边角裂纹的Mindlin板，从理论和数值模拟两方面综合研究其振动特性，分析了不同边界条件下不同裂纹参数对悬臂板的固有频率和模态的影响。并且对裂纹板的非线性动力学行为进行研究，得到不同裂纹参数下非线性动力学行为变化的规律。基本研究内容主要有以下几个方面: (1)首先针对带裂纹Mindlin板构造了振型函数，其振型函数由两部分构成，一部分是用梁函数组合法得到的理想完整Mindlin板的振型，另一部分是利用裂纹尖端奇异性理论，构造描述裂纹附近位移和转角不连续的角函数，即运用半角三角函数的性质，在裂纹两边构造挠度和转角不连续性质的表达式。得到的裂纹板的振型函数可以为求解其振动固有频率、模态函数和非线性动力学行为提供理论基础。 (2)利用符号计算软件Maple求解不同边界条件下裂纹板的前三阶固有频率和模态函数。对运算出的结果以图表的形式直观化的表现出来，同时研究了不同裂纹长度、裂纹位置和裂纹角度对裂纹板前三阶固有频率的影响。通过有限元仿真的方法对理论得出的结果进行对比验证。应用Ansys有限元分析软件对不同边界条件下裂纹板的振动问题进行建模和求解。验证结果显示本文理论求解边角裂纹板固有频率和振型函数的方法是准确的。 (3)对裂纹板的大挠度非线性振动问题，基于Mindlin板理论，运用Hamilton原理建立动力学方程，取前三阶模态函数进行Galerkin离散，从而将偏微分方程转化成常微分方程。在Matlab程序中应用Runge-Kutta法进行数值模拟，分别得到板振动的波形图、相图和分叉图，研究了不同裂纹长度、位置和角度情况下裂纹悬臂板的非线性动力学行为，分析比较其规律，并且与完整板进行对比，发现较完整板而言，带裂纹的板会容易出现比较复杂的非线性动力学行为，比如多倍周期、拟周期、分叉、混沌等。同时也研究了边界条件是边简支和对边简支对边自由时裂纹板的非线性动力学行为。 本课题针对带边角裂纹的Mindlin板，分别计算了多种边界条件下裂纹板的前三阶固有频率和模态，并给出了裂纹参数对各阶固有频率的影响规律。同时，对裂纹板的非线性动力学行为进行分析和研究，得到不同裂纹参数下非线性动力学行为变化的规律。通过本论文的研究可以看出:裂纹的存在会使板的振动特性和非线性动力学行为发生改变，而且不同的裂纹参数（裂纹长度、裂纹位置和裂纹角度）对它们的影响是不同的。