非线性发展方程是非线性科学研究的重要方向之一，对它的理论进行研究必将促进非线性科学的进一步发展.本文将对几类非线性发展方程的解的性质进行研究，主要讨论解的整体存在性、解的爆破和解的精确能控性.　　论文分为五章:　　第一章是绪论，主要介绍文中所要讨论的几类非线性发展方程的研究历史、发展现状和本文的主要结果.　　第二章讨论两类带有阻尼的非线性双曲型定解系统解的整体存在性和解的爆破.首先在第一节考虑具有非线性阻尼且边界带有输入输出的如下非线性弦振动方程定解系统，({φtt（x，t)=（σ（φx（x，t)））x+a|φ（x，t)|p-2φ（x，t)，（x，t)∈（0，L）×（0，T），φ(L，t)=0， t∈(0，T)，σ(φx(0，t))-b2φt(0，t)=2bu(t)， t∈(0，T)，σ(φx(0，t))+b2φt(0，t)=2by(t)， t∈(0，T)，φ(x,0)=φ0(x),φt(x,0)=φ1(x), x∈[0，L]，)其中p≥2，a＞0，b＞0是常数，σ(s)是光滑函数且σ(0)=0，σ(s)＞0，s∈R.通过构造辅助函数，利用微分不等式，分别给出了当函数σ(s)、非线性阻尼项、输入函数u(t)和输出函数y(t)满足一定的条件时，系统的解将整体存在或在有限时刻发生爆破，而且给出爆破解的爆破时刻的估计.　　然后在第二节考虑具有非线性阻尼且两端铰链链接的非线性梁振动方程定解系统，({ytt(x，t)+(σ(yxx(x，t)))xx=b|y(x，t)|p-2y(x，t)，(x，t)∈(0，L)×(0，T)，y(0，t)=y(L，t)=yxx(0,t)=yxx(L,t)=0, t∈(0,T),y(x，0)=y0(x)，yt(x，0)=y1(x)， x∈[0，L]，)其中p≥2，b＞0是常数，σ(s)是光滑函数，满足σ(0)=0，σ(s)＞0， s∈R.通过构造辅助函数证明了:(1)当p＞2，系统具有非正初始能量且函数σ(s)和非线性阻尼项满足一定的条件时，系统的解y(x，t)在有限时刻会发生爆破，而且给出爆破解的爆破时刻的估计;(2)当p=2时，系统的解y(x，t)是整体解.　　第三章用HUM(Hilbert Uniqueness Method)方法来考虑如下变系数梁方程的定解系统的精确能控性，({φtt(x,t)+(a(x)φxx(x,t))xx=0,(x,t)∈(0,L)×(0,T),φ(0，t)=φ(L，t)=φx(L，t)=0， t∈(0，T)，φx(0，t)=v(t)， t∈(0，T)，φ(x,0)=φ1(x)，φt(x,0)=φ2(x), x∈(0,L),)其中a(x)∈C3[0，L]，a(x)＞0.首先给出一些不等式，然后证明了对任意的T＞0，该系统是零精确能控的，而且控制函数v(t)形如v(t)=uxx(0，t)， t∈(0，T)，其中u(x，t)是其对偶系统的解.　　第四章讨论一类拟线性升降器振动问题，({utt(x，t)+αut(x,t)+2βuxxxx(x,t)-2[(ax+b)ux(x，t)]x+β/3(u3x(x，t))xxx-[(ax+b)u3x（x，t）]x-β(u2xx(x，t)ux(x，t))x=d（u（x，t)），(x，t)∈[0，1]×(0，T)，u(0，t)=u(1，t)=uxx(0，t)=uxx(1，t)=0， t∈(0，T)，u(x,0)=u0(x), ut(x,0)=u1(x), x∈[0,1],)其中a，b，α，β是非负常数，d(s)是连续函数.这个方程表示一个升降器的振动模型.通过构造辅助函数，得到一些微分不等式，从而证明了:(1)当系统具有负初始能量而且f(s)满足一定的条件时，系统的解在有限时刻爆破;(2)当系统具有非负初始能量而且f(s)满足一定的条件时，系统的解是整体解.　　在第五章，主要运用抛物型方程的极值原理来给出非线性抛物型方程的初边值问题解的整体存在性、解的爆破以及解的衰减估计等.在第一节和第二节，分别考虑非线性反应扩散方程ut(x,t)=▽(a(u(x,t))b(t)▽ u(x,t))+f(x,t,u(x,t)),(x,t)∈D×(0，T)和热传导方程ut(x，t)=Δu(x，t)+m（x，t，u（x，t)，q），(x，t)∈D×（0，T）具有初边值条件({u(x,t)=0,(x,t)∈Γ1×(0,T),(a)u(x,t)/(a)n=0，(x，t)∈Γ2×(0，T)，(a)u(x，t)/(a)n=h(x，t，u(x，t))＞0，（x，t）∈Γ3×（0，T），u(x,0)=u0(x)≥0(≠0),x∈(D),)的定解问题.其中D是RN中的有界区域，具有光滑的边界(a)D，且区域D有内切球性质，(D)表示区域D的闭包，3∪i=1Γi=(a)D,Γi∩Γj=Φ（i≠j），(a)/(a)n表示(a)D上的外法向导数，0＜T＜+∞，q=|▽u|2.通过构造辅助函数，利用热传导方程的极值原理，得到系统解的整体存在性以及解的爆破等结果，而且给出当解爆破时的爆破集，爆破时刻以及爆破率等的估计.　　在第三节，考虑了一个长柱形区域中的热传导方程的初边值问题，({Δu(x，t)-ε(x3，t)u，t(x，t)+g(x3，t)f(u(x，t))=0，(x，t)∈Ω×(0，T)，u(x,t)=0,(x,t)∈((a)ΩL∪(a)Ωlat)×(0,T),u(x，t)=h(x1，x2，t)，(x，t)∈(a)Ω0×(0，T)，u(x，0)=0，x∈(Ω)，)其中Ω=D×[0，L]是有限长的柱体.x=(x1，x2，x3)，D是(x1，x2)平面中的有界凸区域.柱体的母线与x3-轴平行，(a)Ω0=D×{0}，aΩL=D×{L}，(a)Ωlat=(a)D×[0，L].利用极值原理证明了该系统的解是整体解，而且解是随空间变量x3的增大而减小的，并给出系统解的逐点估计与空间衰减估计.