有限元法在流体力学数值逼近的研究中得到应用广泛,尤其是随着计算机技术的发展,有限元法(FEM)已成为工程问题数值仿真的重要工具。而对于多物理场耦合的有限元法的研究中,有限元方法对偏微分方程的离散较容易,适合处理复杂区域,并且计算精度可靠。本文在分数阶微分方程的边值问题的基础上进行分析和研究,通过分析其特点和研究历程,也证实了对分数阶微分方程的研究的重要性。本文首先介绍了流体学中有限元的思想,并在分数阶微分方程的边值问题的基础上求解,进行应用分析,边值问题的求解在有限元的应用研究中有重要的实用价值,这对于获得更为准确的解具有主要的推动作用,并讨论了流体本构方程的变化。其次介绍了有限元法在流体中的数值模拟,介绍了常见的几种形式,并用标准有限元法模拟铝液流体的数值情况,然后再改进网格的划分,提高算法的精确度以及计算速度,并用实际算例验证了算法的合理性。考虑到算法还有诸多更有益的耦合,在最后的工作中用不同的网格划分来分析此类问题方程解的误差问题。通过磁流体动力学电磁热耦合计算,并结合模型实验,揭示铝液运动的磁流体动力学行为机理。具体讲,即由发展的磁场断层成像系统测量不同界面形状下、不同的电流密度分布对温度场和速度场的影响,确定工业上铝电解界面不稳定性的物理机理,找到有效抑制界面不稳定性的监测与控制方法,以达到提高电流效能的目的。同时,促使磁场断层成像技术走向成熟,并逐步向工业应用推进。研究了多网格的有限元法,并分析了多网格有限元法在流体力学的优势,得到了流体力场中求解流场控制方程时的稳定化技术,并数值模拟铝液流场的磁场变化。结果表明多网格的有限元法在铝液流场的数值模拟中计算及精确度都有明显的优势。